第68章 托裏拆利實驗

  費馬給意大利物理學家托裏拆利寫信說：“我已經解決將軍巡營問題。”


  托裏拆利一看是將軍巡營，便知道一個傳說。


  三座兵營分別設置在大片開闊地的三處，將軍經常要去巡視。他從自己的指揮所出發，到達第一兵營後回到指揮所；再去到第二兵營後回到指揮所；最後又去到第三兵營後回到指揮所。一天，他忽然想到要把指揮所搬到少走路程的地方，卻拿不定主意，不知指揮所應放在哪兒才合適。


  托裏拆利回信說：“這個事情隻需要構建一個模型，以每座兵營為一個點，三座兵營作為頂點，便構成—個三角形。那麽，指揮所可擬作三頂點以外的另一個點，於是問題可以敘述為，試確定一點，使它至三頂點往返的距離和為最小。往返的距離和最小，相應地，單程的距離和也最小。”


  這樣，《將軍巡營》問題實質上就是“試求一點，使它到已知三角形的三頂點距離之和為最小。”這樣一個極值問題。


  費馬說：“在三角形的三邊各向其外側作等邊三角形，這三個等邊三角形的外接圓交於一點，圓心這個點就是將軍巡營所在的點。”