第52章 旋輪線

  1685年，沃利斯（allis）出版了《代數》（De Algebra），包含了牛頓二項式定理的最早描述。它也使哈利奧特的卓越貢獻為人所知。二項式定理，是一個a加b的n次方的展開計算。


  沃利斯對牛頓說：“你最近在研究什麽？”


  牛頓說：“二項式定理。”


  沃利斯說：“巴斯卡三角，甚至古中國的楊輝三角而已，還有什麽好研究？”


  牛頓說：“沒什麽，僅僅是想前進一步。”


  沃利斯笑說：“這些東西有用嗎？”


  牛頓笑著說：“我覺得有很多用，雖看樸素，但裏麵蘊藏著很多能量。”


  沃利斯說：“比如說？”


  牛頓說：“我在想開二次方可以計算，就是不斷的將小數點後的數字，先寫成5，大的讓這個數變成4，小了讓這個數變成6。然後一直不斷往後寫，就可以慢慢的遍曆出個無窮的樣子。”


  沃利斯說：“那又如何，不用二項式，我蒙著這樣乘下去不就可以了？”


  牛頓說：“開3次，還用這樣的辦法的話，就困難了，同時開3次以上的話，就更難了。”


  沃利斯說：“繼續說。”


  牛頓說：“我想吧二項式中的n，從整數變成分數來計算。也可以。”


  沃利斯說：“如果是整數，可以有帕斯卡三角，或者是一種組合公式來表示係數。分數的你該怎麽辦呢？”


  牛頓說：“很容易，把那個組合公式中的n也變成對應的分數，甚至負數都可以。”


  沃利斯抬頭開始想牛頓說的這個組合公式的變化。


  沃利斯開始去寫1加x的負一次方的展開，寫成了無窮的形式，等於1減去x的平方加x的二次方減x的三次，一直到無窮。因為組合方程計算出來的是1和-1這兩個數字的交替。x的奇數次方的係數是負一，x的偶數次方的係數是正一。


  疑惑的說：“等等，變成負數我還可以想象，變成分數這還用意義嗎？”


  牛頓說：“為什麽沒有意義，也沒有人規定一定是整數呀，你腦子太死板，不知道其中的奧秘，這裏麵有很多有趣的數學意義。”


  沃利斯也開始嚐試的開始寫二分之一次方的組合方程，然後帶入到1加x的二分之一次方，也寫出了看著複雜一些的無窮的級數。


  沃利斯看著這個花裏胡哨的東西，對牛頓說：“這個東西有作用嗎？看著花哨。”