第234章 偶爾在鴿子の窩裏居然能看到四個人都活躍雖然基本消息都是隔很久才回
2020年8月21日，周五。
??群裏聊去學校的事。
??今天起來太晚夢已經忘了。就一普通的夢。今天還在下雨。
??午餐是豆芽、青椒豆幹、白菜、鯽魚湯。
??昨天玩遊戲玩的挺多把，超出普通線。馬負乘買的30的票。馬飛三手準備29、30、05是真滴牛批。馬濤票應該是29，我也是29。我不太擔心進學校的問題。
??考研倒計時
??距離21考研121天
??每日一句：
??這世界的大多數事情，不是稍微努力就可以搞定的，這個世界的真相是：我們特別努力才可以做得有一點兒好，但是我們一不小心就能做得特別差。
??……
??一、空間曲麵
??曲麵Σ的方程：F(x，y，z)=0.
??二、曲麵的特殊情形——平麵
??㈠平麵的點法式方程
??M?（x?，y?，z?）∈平麵π，n→={A，B，C}⊥π，則π的點法式方程：
??π：A(x-x?)+B(y-y?)+C(z-z?)=0.
??例1
??㈡截距式方程
??x/a+y/b+z/c=1.
??㈢一般式方程
??Ax+By+Cz+D=0.
??三、兩平麵的夾角（0≤θ≤π/2）
?&emspsθ=|(n?→·n?→)/(|n?→|·|n?→|)|
??例3
??8.4 向量應用（二）——空間直線
??一、點向式方程（對稱式方程）
??M?（x?，y?，z?）∈L，s→=（m，n，p）∥L，點向式：
??L：(x-x?)/m=(y-y?)/n=(z-z?)/p.
??例1
??二、參數式方程
??M?（x?，y?，z?）∈L，s→=（m，n，p）∥L，參數式：
??L：{x=x?+mt，y=y?+nt，z=z?+pt}.
??點向式與參數式可以相互轉化。
??三、空間直線方程的一般式（兩不平行平麵相交形成一條直線）
??L：{A?x+B?y+C?z+D?=0，A?x+B?y+C?z+D?=0}
??第一步找一個直線上點，第二步找方向向量（兩平麵法向量叉乘），第三步表示。
??四、雜知識點
??㈠夾角
??1，兩向量的夾角（0≤θ≤πsθ
??2，兩平麵夾角（0≤θ≤π/2sθ
??3，兩直線的夾角（0≤θ≤π/2sθ
??例3
??4，直線與平麵的夾角
??sinφ=s(n→，s→夾角)|
??㈡距離
??1，兩點之距
??2，點到平麵的距離
??注Prj(a→)b→=(a→·b→)/|a→|.
??……
??又想睡覺了。14：11。畢竟在下雨，適合睡覺。
??……
??14：56。
??d=|Prj(n→)M?→M?|=|Ax?+By?+Cz?+D=0|/(A2+B2+C2)^?
??例4
??其他距離另外課程再講。
??㈢平麵束
??經過L的所有平麵稱平麵束
??L：{A?x+B?y+C?z+D?=0，A?x+B?y+C?z+D?=0}
??平麵束π：A?x+B?y+C?z+D?+λ(A?x+B?y+C?z+D?)=0
??即：把xyz的係數各自放一起，常數放一起，總共為0。
??例5
??8.5 空間曲麵及方程
??一、柱麵
??1，Σ：F（x，y）=0為母線平行於z軸的柱麵。2，……x軸……。3，…y軸…。
??二、旋轉曲麵
??L：{f(x，y)=0，z=0}
??L繞x軸形成的旋轉曲麵Σx：f(x，±(y2+z2)^?)繞誰誰不變，如旋轉曲麵Σy：f(±(x2+z2)^?，y)
??8.6 空間曲線及其方程
??一、空間曲線的形式
??㈠一般形式
??L：{F(x，y，z)=0，G(x，y，z)=0}
??㈡參數式
??L：{x=φ(t)，y=ψ(t)，z=u(t)}
??二、曲線的特殊情形——直線
??點向式、參數式、一般式
??三、投影曲線
??消z，柱麵。
??下麵是第九章，多元微分學及應用
??9.1 多元函數的基本概念
??一、平麵點集
??1.去心鄰域
??Uo(M?，δ)
??2.鄰域U(M?，δ)
??3.開集、連通（在D裏麵總能找到路徑相連）、單連通、多連通
??4.區域（開區域）（連通開集）
??5.閉區域
??二、多元函數的概念
??三、多元函數的極限
??二元函數極限的定義
??例1例2例3……夾逼定理……
??四、多元函數連續性與性質
??連續：極限等於函數值。
??多元函數在有界閉區域上的性質
??Th1（最值定理）有界閉區域連續，則取到m、M。
??Th2（有界定理）
??Th3（介值定理）
??第二節9.2 偏導數
??……
??玩遊戲。
??……
??近期有三件事，最近的是明早的報告直播課程、然後是24日的選課、然後是必修課要交報告。
??剩菜加魚幹加洋蔥炒雞蛋。我爸回家。
??……
??第二節9.2 偏導數
??x、y的偏增量Δ?x、Δ?y。全增量Δ?。……關於x可偏導。極限值……偏導數，記fx"(x，y)、?z/?x|(x?，y?)。同樣的對y……fy"(x，y)、?z/?y|(x?，y?)。……偏導函數。
??例1例2例3
??二、高階偏導數
??高階混合偏導數
??例5
??Th，二階混合偏導數皆連續，則它們相等。fx"y"=fy"x"。
??9.3 全微分
??一、二元函數全微分定義
??全增量。……可全微。AΔx+BΔy全微分。d?|(x?，y?)=AΔx+BΔy，習慣寫成Adx+Bdy。
??二、結論
??Th1，可微→連續。
??Th2，在一點可微，→可偏導。
??注解在一點連續不一定可微。可偏導不一定可微。
??例1例2
??Th3，可微充分條件若兩個偏導數連續（或連續可偏導），則f(x，y)可微。
??連續可偏導→可微→連續
??連續可偏導→可微→可偏導
??dz=(?z/?x)dx+(?z/?y)dy
??例3
??9.4 多元複合函數求導法則
??情形一：
??Th1，dz/dt=?f/?u×du/dt+?f/?v×dv/dt.
??例1
??Th2，連續可偏導……
???z/?x=?f/?u·?u/?x+?f/?v·?v/?x.
???z/?y=?f/?u·?u/?y+?f/?v·?v/?y.
??例3例4例5例6例7例8
??9.5 隱函數的求導法則
??一、一個約束條件的情形
??Th1，F(x，y)在M?鄰域內連續可偏導，且F(x?，y?)=0，Fy"(x?，y?)≠0，則由F(x，y)=0在M?鄰域內唯一確定一個連續可導函數y=f(x)，使y?=f(x?).
??dy/dx=-Fx"/Fy".
??……
??F(x，y)=0，確定了一個一元函數。
??例1
??Th2，F(x，y，z)在M?(x?，y?，z?)鄰域內連續可偏導，F(x?，y?，z?)=0，Fz"(x?，y?，z?)≠0，則……確定唯一連續可偏導
??z=φ(x，y)，且z=φ(x?，y?)，有
???z/?x=-Fx"/Fz"，?z/?y=-Fy"/Fz".
??……
??解釋……
??例2
??二、兩個約束條件的情形
??Th3，……≠0，則……，……
??注解①行列式對調兩行（或兩列）變為相反數。
??②……克萊姆法則
??③行列式一行（或一列）有公因子可提取。
??例3例4
??……
??總覺得下雨讓我腦闊疼，其實是高數讓我腦闊疼。歇了，明天再看下一節多元函數在微分學的幾何應用。
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