第233章 所以在刺眼天白雨中變得略微感時傷逝惆悵了就是你馬焦打遊戲的理由？
天下修道之人，大學之後，仍有碩學，碩學之後，仍有博學。聞道不以博智而趨名利，修心不能養性者，是為偽學矣。本唯修學以離俗棄利、誌存高遠，為天地立心，為生民立命，為往聖繼絕學，為萬世開太平，今僅作安身立命之本，是為何故？是有先安後寄，以己可為之為，獻國之可為，是為修學之本心。並悵法理有則之文定，大學之生徒，應刻苦修學。偽學之人尚有他途，浮學之人豈不按律反已？——馬焦《送東陽馬飛序》（虛擬）
??新生宙，第四紀，人類紀年公元二零二零年，清秋之月，貳拾，木曜之日。
??馬焦學習進度：章捌——矢之數與宇之構性析解
??……
??平麵解析幾何中，通過坐標法把平麵上的點與一對有次序的數對應起來，把平麵上的圖形和方程對應起來，從而可以用代數方法來研究幾何問題.空間解析幾何也是按照類似的方法建立起來的.
??正像平麵解析幾何的知識對學習一元函數微積分是不可缺少的一樣，空間解析幾何的知識對學習多元函數微積分也是必要的.
??本章先引進向量的概念，根據向量的線性運算建立空間坐標係，然後利用坐標討論向量的運算，並介紹空間解析幾何的有關內容.——《高等數學-第六版-同濟大學數學係》
??這好像隻有數一考，淦。我們學校數一英一，淦。明明是雙非院校。我劃分的話，C9的清北複浙之類算超一流，其他985211算一流，我們學校就是算無限接近一流的二流了，當然在一些方麵也是比的上一流的，但要說整體還是省部共創的優秀一本院校定位。考數一數二又雙非，拜托下麵的大哥大姐們少選我們學校讓我馬焦競爭少一點不然真要叫馬飛學長了。淦。
??……
??窗外冷風攜細滴，天白見山我眼眯。
??午後掩簾臥聽水，倦起又問何時許。
??——焦某人·清秋雨
??……
??順便對比一下12歲時寫的玩意吧。我還是喜歡現在的。真搞不懂我十二歲在想什麽。
??……
??漸如風雪鐵似花，風花雪月未見他。
??本末未之寒秋雪，亂意花叢勿再暇。
??——12歲焦某人·本末
??……
??8.1 向量及其線性運算
??一、定義
??1.向量（矢量）-有大小有方向的量
??由大小與方向唯一確定，與起始點無關、與位置無關。自由向量。
??2.向量相等。
??設向量a→，b→，其大小與方向相同，則稱a→、b→相等，記a→=b→。
??3.向量的模、夾角
??①向量的模：長度記為|a→|。
??如果|a→|=0，稱其為0向量，記a→=0→.
??0向量的方向不確定（人為決定）。比如0向量與任何向量平行、垂直都對。
??If |a→|=1，稱a→為單位向量。
??②向量的夾角
??有向量a→，b→，將這兩個向量起始點移至原點，兩個向量的夾角為θ，記(a→^，b→)=θ，（0≤θ≤π）。
??二、向量的線性運算。
??什麽是線性運算？加減啊，乘常數啊。先從幾何角度來看看向量的線性運算。什麽叫幾何啊？長度啊、夾角啊、方向哦。就這個意思。代數就跟數有關吧。幾何就是與畫圖直接聯係的玩意兒了。
??1.2.向量的加減法
??中學知識。加法：平行四邊形法則，三角形法則。加法交換律、結合律。減法：加負的向量。負改變方向。
??……
??午餐：冬瓜、空心菜、饃饃、四季豆燜五花肉、西紅柿雞蛋湯。
??……
??3.常數與向量的乘法（數乘）
??三、空間直角坐標係
??八個卦限。第Ⅰ卦限xyz都大於0。+++。第Ⅱ卦限，-++。第Ⅴ卦限，++-。
??1到8卦限：
??+++、-++、--+、+-+、++-、-+-、-——、+——。
??i→、j→、k→。三個單位向量。向量坐標形式（a，b，c）代數刻畫。
??向量a→=A→B=(x?-x?)i→+(y?-y?)j→+(z?-z?)k→
??四、向量的線性運算的代數描述
??五、向量的模、方向角與方向餘弦、投影
??1.向量的模-長度
??2.方向角與方向餘弦
??單位化，a→/|a→|
??與坐標軸正方向夾角αβγ稱方向角。
?&emspsαsβsγ方向餘弦。
?&emsps2αs2βs2γ=1
??sαsβsγ）=ao→（a→的對應的單位向量）
??例1
??3.向量在坐標軸上的投影
??投影向量（向量）、投影（數）。
??記(Prj)uA→B，叫向量AB在u軸上的投影。
??(Prj)uA→B=|A→Bsθ
??……
??8.2 向量的數量積與向量積
??發現章節安排是按同濟大學教材的樣子，原來是這樣啊，那沒事了。
??困了，睡一會兒。13：30。
??要睡本來是睡不著的但是硬躺著聽著雨聲中間起來關了一次鬧鈴之後居然醒來已是16：00。
??一、向量的數量積（參與運算的向量，結果為數）（點乘）（內積）（inner product）
??㈠產生背景：物理學做功
??㈡向量的數量積定義（幾何）
??a→·b→=|a→||b→sa→與b→夾角
??㈢性質
??1.交換律
??2.自己內積=模2
??如果自己內積等於0，那麽自己等於0向量。
??3.a→·b→=0等價於兩向量垂直
??㈣向量數量積的代數描述
??a→·b→=a?a?+b?b?+c?c?
??例1證柯西不等式（a?a?+b?b?+c?c?）2≤（a?2+b?2+c?2）（?2a+b?2+c?2）
??二、向量的向量積（參與運算的是向量，結果還是向量）
??㈠產生背景：法向量
??㈡向量的向量積定義
??1.幾何刻畫：a→×b→{方向：右手準則，大小：規定為兩向量模相乘再乘以sin夾角}
??注解①a→×b→=0→等價於兩向量平行∥
??②a→×b→⊥a→，a→×b→⊥b→
??③反交換律a→×b→=-b→×a→
??④i→×i→=0→，j→×j→=0→，k→×k→=0→；i→×j→=k→；k→×i→=j→，j→×k→=i→.
??2.a→×b→代數刻畫：
??a→×b→={b?c?-b?c?，a?c?-a?c?，a?b?-a?b?}
??注|a→×b→|=2S△
??……
??8.3 向量應用（一）——平麵及方程
??一、空間曲麵
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