第230章 不知道為什麽在群裏麵馬飛馬濤馬負乘每天都有新花樣來搞人心態是真牛
2020年8月17日。
??因為視頻太多太大很占空間就看一個刪一個了。現在是0基礎視頻，就是又多又大的。我就把前三章刪掉了。百度雲盤不支持斷點續傳我是難受死了。網絡間斷就會產生一些未完成文件。需要清理。
??今天效率很低。
??今天應該完成4.2（二）、4.3、4.4。
??4.2（二）快了。今天就不玩遊戲了。
??……
??例4本
??根號裏麵有一次有二次，湊平方，有平方，換成三角。
??好了，看看下一節4.3 分部積分法。
??不定積分三大工具：不定積分兩個性質、積分公式、積分方法。
??∫udv=uv-∫vdu（分部積分公式）
??6種情形：
??1.∫(x^n)e^xdx
??例1例2
??2.∫(x^n)lnxdx
??例3
??3.∫2.∫(x^n)三角函數dx
??出現sinxsx必須是一次方，如果二次用半角公式降次
??出現tanx、secxtx、cscx，應該是偶次方
??例4例5
??4.∫2.∫(x^n)反三角函數dx
??例6例7
??……
??晚餐：洋蔥五花肉、空心菜、白菜、黃魚湯。
??……
??5.∫e^(ax)×sbx或sinbx}dx
??……
??唉，今天就莫名不想學習了。那就玩遊戲去了。
??……
??2020年8月18日，周二。
??早上看馬飛馬濤聊天記錄，發現差太遠了，決定了，加快進度。早上的夢奇奇怪怪，人挺多，但是事情很普通，對比以前的動不動都奇幻大場麵來說很普通。畢竟特別的是出現了大量初中情景。
??5.∫e^(ax)×sbx或sinbx}dx
??例8
??6.∫sec^(n)x或csc^(n)xdx
??（ber）n是奇數
??例9
??4.4 有理函數的不定積分
??開場白
??概念什麽叫有理函數（Rational ）。兩個多項式相除。上麵的次數（deg）≥下麵的次數（deg），為假分式，小則真分式。
??第一步：如果假分式，果斷寫成多項式加真分式。多項式除法
??第二步：如果為真分式，分子不變，分母因式分解，拆成部分和。
??……
??考研倒計時
??距離21考研124天
??每日一句：
??生活，一半詩意一半煙火，
??人生，一半努力一半隨緣。
??努力做一個清醒，自律，坦蕩的人。
??……
??午餐：青椒肉絲、冬瓜、紅燒魚塊、青椒苦瓜、饃饃、稀飯、幹飯。
??……
??例1例2例3例4例5例6
??第四章結束。第四章視頻，刪除！
??開啟第五章。計劃趕不上變化，受馬濤激勵，我感覺需要全速前進了。
??第五章，定積分。
??5.1 定積分的概念與性質
??……
??444466665555888899999999543122654333543220*0*022
??↑手機撥號可用。
??……
??可惡，視頻少一截。
??為了豐富學習體驗，順便介紹一些相關的東西。比如數學史，比如小知識。
??……
??定積分的概念源於求平麵圖形的麵積和其他一些實際問題.定積分的思想在古代數學家的工作中，就已經有了萌芽.比如古希臘時期阿基米德( Archimedes)在公元前240年左右，就曾用求和的方法計算過拋物線弓形及其他圖形的麵積.公元263年我國劉徽提出的割圓術，也是同一思想.在曆史上，積分觀念的形成比微分要早.但是在牛頓和萊布尼茨的工作出現之前(17世紀下半葉)，有關定積分的種種結果還是孤立零散的，比較完整的定積分理論還未形成，直到牛頓-菜布尼茨公式建立以後，定積分才迅速建立並發展起來.——《高等數學·定積分的概念與性質·引言》
??三、定積分的一般性質
??說明①定積分上下限相等，定積分=0。
??②上下限調換，變成負的。
??性質：
??1.兩個可積函數在同上下限加減的定積分等於它們各自定積分的加減。
??2.常數可以提出來。
??3.定積分對區間的可加性。
??4.∫1dx在下限為a，上限為b的定積分為b-a。
??5.①f(x)≥0（a≤x≤b），則∫f(x)dx≥0積分區間為[a，b].
??②f(x)≥g(x)（a≤x≤b），則∫f(x)dx≥∫g(x)dx積分區間都是[a，b].
??③f(x)、|f(x)|在[a，b]上可積，則
??|∫f(x)dx|≤∫|f(x)|dx積分區間都是[a，b].
??6.積分中值定理。
??設f(x)∈C[a，b]，則?ξ∈[a，b]，使
??∫[下上限ab]f(x)dx=f(ξ)(b-a)
??證明皆看。
??……
??德國數學家萊布尼茨首先引進並使用我們現在使用的微積分符號.1675年，他在一份手稿中引入了現在熟知的積分符號“∫”，它是“sum”的首字母s的拉長，稍後，他又引進了記號dx表示兩相鄰x的值的差，並探索∫運算與d運算的關係.這些符號體現了微分與積分的“差”與“和”的實質，後來獲得普遍接受並沿用至今，相對而言，牛頓對符號不太講究，雖然他所提的微分記號，即點記號在某些場合仍在使用，但積分號則已經完全被淘汰.——數學史相關《高等數學》
??……
??例1
??……
??哦，不是視頻少一段，而是我跳了一個視頻。
??……
??有界不一定可積。
??隻存在有限個第一類間斷點，也是可積的。
??……
??5.2 積分基本公式
??一、積分基本公式產生的背景
??二、積分基本定理
??㈠變積分限的函數
??定積分由積分上下限和函數關係確定，與積分變量無關。
??積分上限函數。
??注解①f(x)，表達式的x能換②f(x，t)dt，表達式中的x與上限中的x一樣，所以x不能換
??Th1，設f(x)∈C[a，b]，令Φ(x)=∫積分區間(a，x)f(t)dt.
??則d/dx∫積分區間(a，x)f(t)dt=Φ"(x)=f(x).
??證明……
??例1混合定積分的求極限
??例2有條件，求極限
??例3
??注解①d/dx∫積分區間(a，x)f(t)dt=f(x).
??②①d/dx∫積分區間(a，φ(x))f(t)dt
??=f[φ(x)]φ"(x)
??三、積分基本定理——Neon-Leibniz公式牛頓萊布利茲公式
??Th2，f(x)∈C[a，b]，F(x)為f(x)的一個原函數，則
??∫下上限a，bf(x)dx=F(b)-F(a)
??證明利用上麵的Th1
??……
??晚餐，土豆五花肉，青椒苦瓜、饃饃、紅燒魚塊。
??……
??牛頓萊布利茲公式是劃時代的事件（epoch-making event）。
??……
??重要定理：積分中值定理的推廣
??Th3，設f(x)∈C[a，b]，則?ξ∈(a，b)，使
??∫(a，b)f(x)dx=f(ξ)(b-a).
??解釋ξ是有可能取的到端點，但是這個推廣不考慮端點，並不是說端點取不到，與積分中值定理不矛盾
??證明……拉格朗日……
??介值定理、積分中值定理是閉區間，其他已學的是開區間
??例3
??……
??5.3一會兒再看。
??……
??牛頓和萊布尼茨都是他們時代的巨人.總論·都是巨人
??就微積分的創立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但二者的功績是相當的.分論點·相當
??他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時又都將麵積、體積及相當的問題歸結為反切線(微分)運算.相同點
??牛頓在微積分方麵的研究雖早於萊布尼茨，但菜布尼茨成果的發表則早於牛頓.差異各自的“早”
??另外，牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學.牛頓的主要方麵
??萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念，得出運算法則，其數學的嚴密性與係統性是牛頓所不及的.萊布尼茨的主要方麵及優點
??因此，後來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創建微積分的.小結及引出下文
??然而，在曆史上，為了誰先發明微積分進行了一場世紀性的大爭論.事件總述
??這個爭議，被認為是“科學史上最不幸的一章”，它對整個18世紀英國與歐陸國家在數學發展上的分道揚鑣，產生了嚴重影響.評價及影響
??雖然牛頓在微積分應用方麵的輝煌成就極大地促進了科學的進步，但由於英國數學家固守牛頓的傳統而使自己逐漸遠離分析的主流.曆史及評價——數學史相關《高等數學》
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