第219章 中午起床才開始背單詞的我看到群裏已經互相攻訐了好一會兒了覺得還行
2020年8月11日，晚。
??今天淩晨的心情大概就是網抑雲吧可能，不過對我來說就是間歇性的情感失落心情低落，對外界過分的敏感。今天人間接觸之後感覺好多了。
??還是用人生是一次體驗來寬慰自己，人生是一次難得的體驗，又不可能一次做到自己想要的完美通關，初探索的話做成什麽樣其實都OK的。不過還是向著真善美以及自由幸福的方向比較好。
??這就是洗完頭的頭腦清醒嗎？i了i了。
??……
??證明：
??f"(x)=lim(Δx→0)Δy/Δx≠0可推出Δy=O(Δx)Δy和Δx是同階無窮小
??φ"(y)=lim(Δy→0)Δx/Δy
??=lim(Δy→0)1/(Δy/Δx)
??因為Δy和Δx是同階無窮小
??=lim(Δx→0)1/(Δy/Δx)
??=1/f"(x)
??∴φ"(y)=1/f"(x)
??好吧也是證明的很簡單，隻不過書上文字多一些，解釋性語言多一點。
??接下來就是例題幫助運用理解記憶。
??……
??馬飛給的文檔也都下載完了。
??……
??在室內發現了個蛐蛐兒。用紙包著輕捏著扔後院後的菜園了。院子裏葫蘆架爬的清幽幽，我想起了多年前後院的葡萄架。自然是沒了，不過插了一段給一戶鄰居，好像還在。是一戶鍾姓。他家的兒子學的廚師。另外也有一戶鍾家，家裏賣電器的。有個女兒。
??兒子的那個鍾家比我大不少歲，女兒的那家比我小不少歲。其並無什麽很多關聯，如今我也是。
??……
??打遊戲。
??是我嗎？夢成真了。——莉莉婭
??和馬飛一把亂鬥，然後孫一聞來，一把匹配，一把棋。
??我又打了一把排位，ad看我亮莉莉婭說要我AD，他輔助莉莉婭結果打的很無語。雖然開局我一波三殺，但他一直浪死，對麵都又變成優勢，打野本來想擴大優勢結果我們三換一一波爆炸。然後對麵卡莎就把我薇恩壓死了，我們劫很順，但是到後麵卡莎是會玩的，隊友各種不懂就輸了。
??下一把是人是鬼都在秀，隻有薇恩在挨揍，當然，我是6/0/3的莉莉婭。前一秒薇恩還在說你有什麽用下一秒我雙殺，接著我直接越塔單殺對麵AD了，薇恩到很後麵還是0/4，四個人都有賞金，就薇恩沒有，然後人頭也搶不到，最後對麵基地快被小兵推了才拿一個頭，不過助攻他可是有13個之多。
??這就是典型的打的好不如排的好。上一把我已經盡力了，對麵也是會玩的，我們這邊有優勢又送，沒優勢也浪，也不看人也不看信號，傻嗶——
??完美謝幕，6/0/3莉莉婭。
??晚安，莉莉婭，小夢鹿。
??……
??今晚的暴雨，有些猛烈。
??……
??2020年8月12日，周三。
??午餐是，西紅柿雞蛋湯，苦瓜（顏色倒是並非綠的），黃豆芽，青椒豆幹條，厚饃饃，薄片饃饃。
??又關注了個跟貓有關的公眾號。
??……
??我：“這苦瓜兒怎麽這個色啊？”
??我媽：“著了老幹爸了哩。”
??……
??中午起床的我開始背單詞。
??……
??群裏的分享：
??考研倒計時
??距離21考研129天
??每日一句：
??你還年輕。不相信明天的青年就是對自己的背叛。人要生活，就一定要有信仰。信仰什麽？相信一切事物和一切時刻的合理的內在聯係，相信生活作為整體將永遠延續下去，相信最近的東西和最遠的東西。
??——卡夫卡《午夜的沉默》
??……
??還挺帶勁。
??……
??好看反三角函數。
??例1y=arcsinx（-1＜x＜1），求y"
??解：理解y=arcsinx可得x=siny
??∵-1＜x＜1
??∴-π/2＜y＜π/2
??sy＞0
??由f"(x)=1/φ"(x)得
??(arcsinx)"=1sy
??=1/[1-sin2y]^?
??=1/[1-x2]^?
??結論：(arcsinx)"=1/[1-x2]^?
??例2y=arsx（-1＜x＜1），求y"
??解：y=arsx?xsy
??∵-1＜x＜1
??∴0＜y＜π
??又∵f"(x)=1/φ"(x)
??∴(arsx)"=-1/siny
??=-1/[1s2y]^?
??=-1/[1-x2]^?
??結論：(arsx)"=-1/[1-x2]^?
??例3y=arctanx，求y"
??解：y=arctanx?x=tany
??∵-∞＜x＜+∞
??∴-π/2＜y＜π/2
??∵f"(x)=1/φ"(x)
??∴(arctanx)"=1/sec2y
??背景公式：sec2x=1+tan2x
??背景公式：csc2x=1t2x
??=1/[1+tan2y]
??=1/[1+x2]
??結論：(arctanx)"=1/[1+x2]
??例4y=artx，求y"
??解：y=artx?xty
??∵-∞＜x＜+∞
??∴0＜y＜π
??∵f"(x)=1/φ"(x)
??∴(artx)"=-1/csc2y
??背景公式：sec2x=1+tan2x
??背景公式：csc2x=1t2x
??=-1/[1t2y]
??=-1/[1+x2]
??結論：(artx)"=-1/[1+x2]
??……
??小結：
??(arcsinx)"=1/[1-x2]^?
??(arsx)"=-1/[1-x2]^?
??(arctanx)"=1/[1+x2]
??(artx)"=-1/[1+x2]
??……
??到這裏常數、基本初等函數、四則運算的導數都解決了，那麽初等函數求導還有一個部分沒解決：
??複合運算。
??請看第三部分。
??在此之前先理一下思路：
??第一章是函數與極限，是整個微積分高等數學的基礎。
??第二章導數與微分。
??我們主要想解決的問題就是初等函數求導問題。
??我們知道，初等函數是由常數和基本初等函數經過由有限次的四則、複合運算構成。
??基本初等函數：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。
??所以想要解決初等函數的求導問題，我們把它分為三個小問題：
??①常數及基本初等函數的求導；
??②四則運算求導法則；
??③複合運算求導法則。
??我們剛剛研究的反函數求導，對整個問題研究其實不是重點，而是一種輔助。是因為我們在求反三角函數時出現了問題所以借住反函數求導來解決。就像我們也需要四則運算求導法則來解決tanx求導問題一樣。
??現在我們已經解決了小問題①和②，現在來解決問題③。
??……
??三、複合函數求導法則
??Th3.y=f(u)可導，u=φ(x)可導且φ"(x)≠0，
??則y=f[φ(x)]可導且
??(dy/dx)=(dy/du)·(du/dx)=f"(u)·φ"(x)=f"[φ(x)]·φ"(x).
??注意(dy/du)不要清晰地看作兩個東西相除，它特指的是y對u的導數。它是兩個東西合起來是一個含義。(du/dx)同理。加括號隻是強調還有我這裏防止歧義，手寫體自然是dy在上麵，du在下麵，中間橫線除號。
??證明：
??φ"(x)=lim(Δx→0)[Δu/Δx]≠0
??推出Δu=O(Δx)同階無窮小
??dy/dx = lim(Δx→0)Δy/Δx
??=lim(Δx→0)(Δy/Δu)·(Δu/Δx)恒等變形，除一個東西再乘上它
??=lim(Δx→0)(Δy/Δu)× lim(Δx→0)(Δu/Δx)
??同階無窮小，所以前一個Δx換成Δu
??=lim(Δu→0)(Δy/Δu)× lim(Δx→0)(Δu/Δx)
??=f"(u)·φ"(x)
??=f"[φ(x)]·φ"(x)
??所以複合函數求偏導就解決了。至於什麽是偏導後麵再說。
??看例題
??例1
??y=e^(x3)+sin2(1/x)，求y".
??宏觀來看是一個相加形式，我們知道，根據四則運算求導法則，兩個函數之和的導數等於兩個函數導數之和
??解：y"=[e^(x3)]"+[sin2(1/x)]"
??然後兩個部分各自是複合函數
??e^u，u=x3，複合
??u2，u=sinv，v=1/x，複合了兩次，基礎不算的話
??=e^(x3)×3x2+2sin(1/x)s(1/x)×(-1/x2).
??e^u導數還是e^u，就是然後e^(x3)，然後×(乘以)u的導數3x2，所以第一部分就是e^(x3)×3x2，當然可以寫成3x2e^(x3)，我覺得漂亮一點
??第二個加數部分先考慮平方，就是前麵加2去掉平方嘛，然後sin導數s，然後再乘1/x導數-1/x2就行了。我們知道二倍角公式所以2sin(1/x)s(1/x)可以寫為sin2/x，後麵還有個-1/x2就放在合適位置就行了
??=整理略
??例2
??例2下次再看吧，到點了，開始網抑……呸不是，是字數夠了，這章結束。
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