第275章 沒有那麼簡單的.

  由於地圖是一個正則圖，所以有3v（頂點數）=2a（邊數），把最小五色地圖的邊數e=10代入其中、得到的頂點數不是整數，這是不符合實際的這說明了我們假設的最小五色地圖是不存在的。


  這也就證明地圖四色猜測是正確的。


  具體解方程證明……


  夏天在寫反證論述的時候，大屏墓上也打下了她的詳細解方程步驟。


  無數人都仔細的看著。


  這個解顥步驟很規範，也很科學，採用的拓撲學的「歐拉定理」。


  大數學家歐拉提出，如果一個凸多面體的頂點數是y、棱數是e面數是f，那麼它們總有這樣的關係：f＋v-e=2

  在拓撲學的發展歷史中，這是一個著名而且重要的關干多面體的定理。


  而夏天，論證的解題討程，用到的就是這個偉打的定理。


  【解：地圖中的每一個區域都與別的f－1個區域相鄰，即每一個區域都有f-1條邊界線，f個區域的總共有f（f-1）條邊界線。


  因為每條邊界線都是兩個區域所共有的而在這f（f-1）條邊界線中每條邊界線都是計算了兩次，則這個地圖中的「邊界線」的總條數，即圖的邊數應是e=f（f-1）/2

  又因為地圖是正規圖，即每一個頂點都連接著3條邊（即所謂的「三界點」），所以該地圖的總邊數也可以寫成e=3v/2，從而有3v=2e=f（f-1）的關係。


  用區域數（即面數）f來表示頂點數y和邊數e，則有v=f（f-1）/3和e=f（f-1）=/2。


  把y和f同時代入到平面圖的歐拉公式y＋f-e=2則得到「f二次方-7f+12＝0！


  這個一個一元二次方程，初中學生都會做，所以得到兩個答案。


  f=4和f=3！


  解題到達這裡，所有人品然都已經清楚明這兩個數額，是小於5的。


  而f就是要證明的面數，也就是國家數。


  小王5，這就證明了最小五色地圖，是不存在的。


  當然五個國家兩兩相鄰的情況也是不存在的。


  證明就此成立。


  也就是說，至少用到五種色彩製作地圖證明其不成立，反之，四種顏色就能製作地圖。


  四色猜想的證明過程，就此證明完畢！


  唰唰唰一一

  【因此，四色猜想成立！


  證畢。
-

  夏天】


  當夏天一臉自信的寫下這段話后，下一秒，現場所有人都沸騰了！


  四色猜想，四色猜想就這樣被證明了。


  用的反證法，借用的歐拉定理，一道看似非常之難，無法想象的四色猜想，直接編出了一個—元二次方程，這結果，誰都沒有預料！


  「居然這麼簡單？」


  「我怎麼就沒想到呢？反證法+歐拉定律，太不可思議了！」


  「這個小女孩不一般啊，厲害！」


  全場很多人都有些沸騰，一旁的周教授，也是一臉自豪，為自己的女學生自豪。


  老任和老劉，盯著那大屏墓和黑板，展露出了一絲笑容，這個反證法，果然非常簡單的證明了四色猜想。


  所有人都沒看出那個致命的漏洞，數學之所以為數學，就因為數學的嚴謹不能有一絲一毫的錯誤。


  李岩的費而瑪猜想為什麼數學院要一遍遍的推倒，就是這個原因，只有證明了每個步驟沒有錯誤，才能公諸干世。


  而現在，夏天的這個反證法步驟看似正確，但其實，有一個錯誤，在場所有人都沒有發現。


  這也昰數學家肯普提出的四色猜想論文中最致命之處。


  當年肯普的論文，顯然比夏天的這個還要詳細，就連數學院一些數學家都沒發現任何問題。


  直到11年後，年僅29歲的牛津大學數學高材牛赫伍德，有一次無意翻看到這篇論文，才突然覺得有點問題，為此他用數學開始計算，最後，得出了肯普這個反證法，有一個自行矛盾之處。


  那就是一開始提出的反證論，其實是錯誤的。


  【最小五色地圖就是地圖中只有五個區域，每兩個區域都是相鄰的地圖。】


  這句話就是錯的，既然這包話錯的，又談何反證法？！

  所以夏天下面的證明，其實都因為這個錯誤，而變得寡然無味


  一般人理解，這句話沒錯啊，最小的五色地圖，當然是五塊區域都有不同顏色，這本就沒錯……但是，如果深入的看這個論斷，其實還是四色猜想的回顆，那就是這五個區域，用四種顏色，其實也是可以劃分的。


  這樣，這個論斷豈不就是自相矛盾？

  不討，其實這個論文，也就這個反論斷有問題，下面的解顥思路等等，都昰正~確的。


  在前世，赫伍德一開始毫不客氣的反駁了肯普的這個錯誤。


  所有人再次討論四色猜想的問題


  但是之後，赫伍德這傢伙，卻又很傻逼的，再去研究了肯普的這篇論文。突然發現，特碼的這片論文，並不是一無是處，雖然前後矛盾，但是解題思路，簡直為他打開了一扇窗戶。


  也就是夏天的這個解顥步驟，其實是有很大的作用。


  赫伍德之後並沒有徹底否定肯普論文的價值，反而運用肯普發明的方法，證明了比之四色猜想較弱的「五色定理」。


  為數學界，又增添了一個定理！

  所謂五色定理，也就是說，對地圖著色，用五種顏色就夠了！

  四色猜想是世界性難顆，但多一種顏色，其實這道題目，就變成簡單了很多……夏天這個反證論，如果是用來證明五色猜想，那無疑是正確的。


  但他卻用來證明四色，這就有很大回題。


  赫伍德之後公布了五色定理，讓世人為之驚訝，從而成為了著名的數學家。


  赫伍德的這種做法，等於打了肯普一記悶棍，又將其表揚一番，但總的來說是貶大於褒。


  肯普直接為此鬱鬱而終，真不知可憐的肯普律師，當時是懷著什麼樣的心情去世的。


  但是追根究底，這都是數學家的本性。


  一方面五種顏色已足夠，另一方面確實有例子表明三種顏色不夠。那麼四種顏色到底夠不夠呢？這就像一個淘金者明明知道某處有許多金礦，結果卻只挖出一塊銀子，你說他願意就這樣放棄嗎？

  顯然不原意，所以這時候，四色猜想這道世界難題，在全世界變得更加聞名。