第四十九章 奧數預賽（二）

  張偉瘋了嗎？答案當然是否定的！


  張偉沒有瘋，更沒有自暴自棄，他很清楚自己要做什麼。


  誠然，數學考卷的最後一道壓軸題，通常都是難度最高的——當然也包括張偉手上的這份奧數預賽考卷——但是最難，並不意味著就無從下筆。


  縱觀卷面還剩下的四道選擇題和兩道解答題，選擇題不必說，答案正確得9分，答案錯誤得0分，無論是做得出還是做不出，都是一鎚子買賣；而解答題則不同，它不像填空題只要求寫出正確答案，還要求考生寫出推理證明的過程，甚至兩者比較而言，證明的過程比最後的答案還要更重要！

  正式基於以上考慮，所以張偉才大膽的決定放棄填空題，把最後的半個小時留給解答題！他不指望能給出完整的解答，只要能給出部分正確的推理過程，同樣可以拿分！

  還是那句話，有舍，才有得！


  至於兩道選擇題為什麼選擇了最後一道壓軸題，而不是整體難度更小的第二題，原因很簡單：壓軸題設有兩小問，第二小問比第一小問要難的多，但如果把這兩小問拆開來跟倒數第二題相比，倒數第二題的難度應該在第一小問和第二小問之間。


  雖然從性價比上來說，在有限的時間內完整的解出倒數第二題，要比僅僅解出最後一題的第一小問的性價比更高。


  但這種高性價比的的前提條件是，答題者有能力把倒數第二題和壓軸題第一小問都解答出來，可現實的情況卻是，張偉並沒有把握一定能解答出倒數第二題。


  在把握較高分值較小與把握較小分值較高兩者間，張偉果斷選擇了前者！

  考場的時間分秒必爭，已經做出了決斷，張偉沒有一絲的拖泥帶水，把剩下的四道填空題和倒數第二道解答題完全拋到一邊，開始專心的對最後一道壓軸題進行審題。


  13、過直線x-2y+13=0上一動點A（A不在y軸上）作拋物線y2=8x的兩條切線，M，N為切點，直線AM，AN分別與y軸交於點B,C.

  （1）證明直線MN恆過一定點；


  （2）證明△ABC的外接圓恆國一定點，並求該圓半徑的最小值。


  一道解析幾何，光看坐標圖上O、X、Y、A、B、C、M、N這些點、線、面，就已經讓人眼睛發花了。


  但再令人眼花繚亂的題型，都一定有破題的關鍵點，就像被擰成一團亂麻的絲線，看似無從下手，但只要找到線頭，順藤摸瓜下去就一定能解開這團亂麻。


  關鍵，就是要找到破題的「線頭」！

  拋開第二小問的干擾，第一小問要求證明直線MN恆過一點，證明過程的重點就在A、M、N三個點上無疑。


  在三個點上做文章，比起在一團亂麻般的整個坐標軸找思路簡單多了。


  抽絲剝繭，去除干擾信息，在應對複雜的數學題目中無疑是一項極其重要的能力。


  先設A、N、M三個點的坐標為A(x。,y。),M(x?,y?),N(x?,y?)，把可以得出的信息先一一羅列，包括動點A與X軸和Y軸相交的坐標、直線AM和AN的切線方程式等。


  當張偉將直線AM和AN的方程式羅列出來的時候，他很快就發現了問題的關鍵點！

  AM的切線方程：yy?=4(x+x?)，又AM過動點A(x。,y。)，得出結論y。y?=4(x。+x?)！


  找到破題的關鍵點了！

  y。y?=4(x。+x?)，說明直線y。y=4(x。+x)恆過點M(x?,y?)，同理可證直線y。y=4(x。+x)恆過點N(x?,y?)，則直線MN的方程為y。y=4(x。+x)……

  一通則百通！

  在某些方面，數學題的解答與修道有異曲同工之妙，雖然兩者看似分別代表「科學」與「迷信」的兩個極端，但兩者卻都要求人得有「悟性」——數學悟了能解數學題，修道悟了能解天意。


  張偉現在還解不了天意，不過他已經確定可以解了這半道數學題了！

  最後部分的證明已經躍然紙上：x。=2y。-13,代入y。y=4(x。+x)中，得出y。(y-8)=4(x-13).所以直線MN恆過定點(13.8).

  第一小問，證明直線NM恆國一定點，完成！

  張偉放下筆，長長的舒了一口氣，居然完整的證明出壓軸題的第一小問，這已經大大超出他的預期了！


  已經作答的六道填空題和一道解答題，已經用「意識分裂」的第二意識檢查了一邊，應該沒有問題；完整的證明壓軸題的第一小問，應該能拿到8至10分。


  這樣一來，最後的總分應該是82至84分，超過了單飛定下的80分生死線！


  「只能到這裡了.……」張偉心裡想著，「應該夠了吧，無論如何，已經儘力了.……」


  雖然還有將近十分鐘，但張偉明白，自己的預賽已經提前結束了。


  當然，即使明白做不出壓軸題的第二小問，但張偉也沒有就此放棄，他還是把自己從第一小問得出的定點，代入第二小問嘗試著解答——這也是數學解答題的「潛規則」，如果一道題有兩問或兩問以上，前一問的答案往往是后一問的解題條件。


  將定點a(13.8)在坐標軸上確定，又做了幾條輔助線，仍然按照第一題的解題方法，將可以得出的條件一一解出羅列。


  不過這一次，幸運女生沒有繼續站在張偉這一邊，解題的關鍵點依舊猶抱琵琶半遮面，直到考試結束，都不肯出來跟張偉見上一面。


  把可以得出的條件，不管有用沒有的都在卷子上羅列出來，等考試結束的鈴聲響起，張偉很乾脆的停筆，也不管只寫了一半的條件。


  搶這一秒兩秒，也改變不了最終的答案，還得冒著被監考老師取消資格的風險，得不償失。


  現在是該放下的時候了，那就應該果斷的放下。


  收拾好隨身物品，也收拾好自己的心情，張偉跟著其他同學出了考場，剛到教學樓門口，就發現了兩個熟悉的陌生人。


  胡勁松，還有他的跟班矮胖子蔡明倫。


  這應該不是什麼巧合吧……