第426章 四種途徑
第426章 四種途徑
在「陳氏定理」上畫了個圈。
陳舟在想，也許有一天，也許用不了多久。
「陳氏定理」會變成完整的哥德巴赫定理。
當然，從某種意義來說，哥德巴赫定理，也可以稱之為「陳氏定理」。
至於這個「陳」，自然就是陳舟的陳了。
收回這個還算遙遠的思緒，陳舟的注意力，再次集中到哥德巴赫猜想身上。
從以往的研究來看，對哥猜的研究途徑，分為四種。
分別是殆素數、例外集合、小變數的三素數定理，以及幾乎哥德巴赫問題。
殆素數就是素因子個數不多的正整數。
設N是偶數，雖然不能證明N是兩個素數之和，但足以證明它能夠寫成，兩個殆素數的和。
也就是A+B。
其中，A和B的素因子個數，都不太多。
也就是陳舟剛寫下的，哥猜的命題。
而「a+b」命題的最新進展，便是陳老先生的「1+2」了。
至於，終極奧義的「1+1」，則遙遙無期。
在殆素數這一方向上的進展，都是用篩法所得到的。
可是，陳老先生把篩法用到極致，也只是停留在了「1+2」上面。
所以，很多數學家也認為，現在的研究，很難再突破陳老先生在篩法上面的運用。
這也是這一方向的研究，這麼長時間停滯不前的最大原因。
在沒有找到更合理，或者說能夠進一步發揮篩法作用的工具之前。
「1+1」的證明，始終不會有較大的突破。
這一觀點，陳舟也是認同的。
然而，一個被運用到極致的工具，想要再突破，談何容易？
對於一個成熟的數學工具來說，新的數學思想的引入，也會變得更為困難。
但好在，陳舟在研究克拉梅爾猜想時，或多或少，或有意或無意的，就搞出來了分佈結構法。
最初的分佈結構法，就是糅合了篩法、圓法等等數學思想的一個工具。
所以，陳舟的想法里，他突破大篩法限制的關鍵點，就在分佈結構法上面。
草稿紙上，陳舟把分佈結構法，單獨的寫在了右邊。
殆素數的方法，則是在左邊。
而殆素數方法的下面，就是例外集合。
所謂的例外集合，指的就是在數軸上，取定大整數x。
再從x往前看，尋找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶數。
這些偶數，也就被稱為例外偶數。
這一思路的關鍵就是，不管x多大，只要x之前，只有一個例外偶數。
而這個例外偶數就是2，也就是只有2使得猜想是錯的。
而2，大家都懂的。
那麼，就能說明這些例外偶數的密度是零。
也就證明了，哥德巴赫猜想對於幾乎所有的偶數成立。
這條思路的研究，在華國可能沒有那麼著名。
但是從世界上來看，維諾格拉多夫的三素數定理一發布，在例外集合這一途徑上，就同時出現了四個證明。
其中，就包括華老先生的著名定理。
說來有趣的一件事是。
民科們，經常會有人宣稱自己證明了哥德巴赫猜想在概率意義下是對的。
可實際上，他們就是「證明」了例外偶數是零密度。
至於這個結論嘛……
華老先生早在60年前，就已真正證明了出來。
所以說，有時候真不能聽民科瞎咋呼。
就拿陳舟自己來說，他要是在乎民科們的聲音。
那，塞滿郵箱的那些民科們發來的郵件，就真的夠他頭大的了。
「如果偶數的哥德巴赫猜想正確，那麼奇數的猜想也正確……」
陳舟在第三種研究途徑「小變數的三素數定理」後面，開始邊思考，邊寫下這條途徑的研究思路。
【已知奇數N，可以表示成三個素數之和，假如又能證明這三個素數中，有一個非常小……】
在這條途徑上，一直研究下去的人，也是華國著名的數學家潘老先生。
如果說第一個素數，可以總取3，那麼也就證明了哥猜。
潘老先生就是沿著這個思想，從25歲時，開始研究有一個小素變數的三素數定理。
這個小素變數，不超過N的θ次方。
而研究目標，就是要證明θ可以取0。
也就是這個小素變數有界，從而推出偶數的哥德巴赫猜想。
潘老先生首先證明了θ可以取1/4。
可惜的是，後來在這方面的工作，一直沒有進展。
直到上世紀90年代，展韜教授把潘老先生的定理，推到了7/200。
這個數，雖然算是比較小的了。
但它仍然大於0。
從上面三種途徑的研究歷程來看，華國數學家在這方面的貢獻，可以說是功勛卓著。
只是，沒有人能最終解決這個困擾數學家近三百年的難題罷了。
而且，因為這些數學家的研究，也才使得哥德巴赫猜想，在華國數學界，甚至是華國，有著非比尋常的意義。
陳舟在草稿紙上，邊梳理研究思路，邊寫下自己的思考。
對於他的分佈結構法，陳舟已經有了非同一般的想法。
這個糅合了許多數學思想的方法，也被陳舟寄予了更多的期待。
「小變數的三素數定理」這條途徑，梳理完后，陳舟看了一眼草稿紙上的留白。
幸好先前的那條橫線，他畫的比較靠下。
這些被整理壓縮的精華，才得以立足於這塊白紙之上。
伸了個懶腰，陳舟看了眼時間，才晚上10點多而已。
既然時間還早，那就繼續！
這樣想著的陳舟，就開始了「幾乎哥德巴赫問題」這一途徑的梳理。
關於「幾乎哥德巴赫問題」，是林尼克在1953年的一篇，長達70頁的論文中，率先進行研究的。
林尼克證明了，存在一個固定的非負整數k，使得任何大偶數，都能寫成兩個素數與k個2的方冪之和。
有人說，這個定理，看起來像是醜化了哥德巴赫猜想。
但實際上，它是有著非常深刻意義的。
能夠注意到的是，能寫成k個2的方冪之和的整數，構成一個非常稀疏的集合。
也就是說，對任意取定的x，x前面的這種整數的個數，不會超過logx的k次方。
因此，林尼克定理指出，雖然我們還不能證明哥德巴赫猜想，但是我們能在整數集合中，找到一個非常稀疏的子集。
每次從這個稀疏的子集裡面，拿一個元素貼到這兩個素數的表達式中去，這個表達式就成立。
這裡的k，是用來衡量幾乎哥德巴赫問題，向哥德巴赫猜想的逼近程度的。
k的數值越小，就表示越逼近哥德巴赫猜想。
那麼，顯而易見的就是，k如果等於0。
幾乎哥德巴赫問題中2的方冪，就不再出現。
從而，林尼克定理，也就變成了哥德巴赫猜想。
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好吧，同學們蓋樓的積極性完全沒有，所以他就直接撤樓了……