第425章 此陳非彼陳
第425章 此陳非彼陳
哥德巴赫猜想最初指的是，任一大於2的整數，都可以寫成三個質數之和。
後來，因為現金數學獎，已經不使用「1也是素數」這個約定。
原初猜想的陳述，也就變為了，任一大於5的整數，都可寫成三個質數之和。
至於，現如今常見的猜想陳述，則是歐拉在給哥德巴赫的回信中，所提出的等價版本。
也就是，任一大於2的偶數，都可寫成兩個質數之和。
這裡面的等價轉換，就很簡單了。
從n>5開始考慮。
當n為偶數，n=2+(n-2)，n-2也是偶數，可以分解為兩個質數的和。
當n為奇數，n=3+(n-3)，n-3也是偶數，可以分解為兩個質數的和。
這也被稱為「強哥德巴赫猜想」，或者「關於偶數的哥德巴赫猜想」。
陳舟邊思考，邊在草稿紙上，記錄一些必要的內容。
對於數學猜想的研究，猜想的表述，猜想的公式化。
是最開始，也是最重要的一步。
習慣性的拿筆點了草稿紙一下，陳舟在草稿紙中間空了一截，然後劃了一條橫線。
橫線下方，陳舟寫了「弱哥德巴赫猜想」七個字。
然後，陳舟繼續在草稿紙上，寫了一些關於弱哥德巴赫猜想的內容。
所謂的「弱哥德巴赫猜想」，是從「強哥德巴赫猜想」推出來的。
其陳述為「任一大於7的奇數，都可以寫成三個質數之和」。
至於「強弱之分」，則是「強哥德巴赫猜想」成立的話，那「弱哥德巴赫猜想」必然成立。
相對的，兩者的難度，也不一樣。
在2012年到2013年，秘魯數學家哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。
而後，賀歐夫各特的同事，也用計算機驗證了這一證明過程。
所以，由強哥德巴赫猜想而來的弱哥德巴赫猜想，最終還是先一步被解決了。
而強哥德巴赫猜想的最新研究成果，則還停留在1973年，陳老先生所發表的關於「1+2」的詳細證明上。
在這之後，強哥德巴赫猜想就幾乎沒有進展。
雖然在2002年時，有人做出了點東西。
但是，很難說是實質性的進展。
至於弱哥德巴赫猜想被證明的，相對應的成果，並沒有被平移應用到強哥德巴赫猜想上。
關於這一點，陳舟就記得陶哲軒好像就說過。
研究弱哥德巴赫猜想的一個基本技術，也就是Hardy-Littlewood和Vinogradov的方法。
是不太可能可以用到強哥德巴赫猜想中的。
強哥德巴赫猜想的研究，基本限定在解析數論這個範疇內。
陳舟也研究過弱哥德巴赫猜想證明的方法，包括那一個基本技術。
他還是蠻贊成陶哲軒的觀點的。
這也是強哥德巴赫猜想難的原因。
一方面是大家似乎找不到，任何新的工具。
另一方面是，目前看起來，它好像和其它數學領域的鏈接，十分微弱。
很難做到借力打力。
相對的，對於黎曼猜想，差不多每過幾年，就有些新的發現。
而且，這些發現，有的是從運算元理論出發的，有些是基於非交換幾何的，有些倒也還是基於解析數論的。
並且，時不時的還有一些數學家，會興奮的宣告自己證明了黎曼猜想。
這樣對比之下，其實，就造成了一個哥德巴赫猜想研究的困境。
那就是，真的致力於做它的數學家，真的不多。
數學研究，包括物理研究，其實也都是吃青春飯的。
大多的數學成果和物理成果，都是在研究者年輕時，提出來的。
所以，對於哥猜這樣一個難出成果的數學猜想。
大部分數學家，是不願意走這條孤獨的，耗費青春的修羅之路的。
說起來，還有一個很尷尬的原因是。
研究哥猜的人，在逐漸減少之後。
出去參加一個學術會議，你都會發現，沒有人可以和你討論想法的那種。
當然，陳舟是敢於去走這樣一條孤獨的修羅之路的。
對於他而言，先前的克拉梅爾猜想，不也被稱為「沒有人能接近證明」嗎？
可最後，不還是被他變成了克拉梅爾定理？
那個號稱素數間隔問題里，最重要的兩大猜想之一的傑波夫猜想，不也同樣被他證明了？
而兩大猜想的另一個，孿生素數猜想，雖然不是他證明的。
可陶哲軒和張億唐，是用的他的分佈解構法呀？
約等於是間接證明嘛……
所以，陳舟有信心，在哥猜的路上，看到不一樣的風景。
而且，近幾十年的時間，哥猜也寂寞的太久了。
陳舟必須讓世界重新認識這個，令華國人魂牽夢縈的哥德巴赫猜想。
至於所謂的，現有的工具，無法解決哥猜這個問題。
必須引入某種革命性的新想法，才有可能解決哥猜。
對於陳舟來說，也不是難事。
分佈解構法所取得的良好效果，是很有可能從克拉梅爾定理、傑波夫定理以及孿生素數定理上面，平移到哥德巴赫猜想上的。
不管怎麼說，陳舟現在越發覺得，哥猜這個只是自己感覺差不多到時候了，而選為課題的數學猜想。
其實具有更加重大的意義。
也不管陳舟的信心，最終能夠解決哥猜。
可萬一解決了呢？
那是不是可以說，即使很多人不感興趣，不願意為之耗費時間的數學難題。
其實也有不一樣的風景？
是不是意味著，陳舟有可能改變一些人的想法？
或許會對現在的數學界，造成一些微妙的影響。
收回思緒，陳舟在剛才所劃得橫線上方，開始寫到：
【任一充分大的偶數，都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數，與另一個素因子個數不超過b個的數之和，記作「a+b」。】
這就是關於強哥德巴赫猜想的命題，也就是哥猜的命題。
而陳老先生所證明的「1+2」成立，也就是「任一充分大的偶數，都可以表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一可能為素數，可能是兩個素數的乘積」。
這也是陳老先生把大篩法運用到極致，所得到的結果。
這一結果被稱為「陳氏定理」。
看著自己寫下的「陳氏定理」四個字。
陳舟沒來由的笑了一下。
此陳非彼陳。