第155章 黎曼猜想
張羅果然開始去思考這個問題,開始拚湊起這些東西來,心裏還不肯定自己是否真的懂,但是比起以前還是明白了很多。
質數的分布規律跟澤塔函數上非平凡解的實數的解的分布有關係,為什麽都在那個負二分之一的軸上分布,為什麽這種分布跟自然數裏的質數的分布還能有某種關係,盡管這需要做一個複雜的積分關係。
張羅皺眉自言自語的說:“如果知道每一個那樣的解都一定隻在那個軸上?”
然後張羅翻開書來看,看到了很多個數學家多年沒發現有脫離那個軸線的解。
張羅又合上了書,他在想,既然澤塔函數是按照自然數的排列來的,而質數理所應當的包含在自然數之內,那在一定程度上,澤塔函數身上會包含這種帶質數分布的一些特質,這就是澤塔函數跟質數聯係起來的魅力之一,而用其它數字的分布,一個自然數的分布,一個質數的分布,等差數列,等比數列,隨機分布數列,隨機二進製分布數列,腦子裏似乎在擺脫自然數以及含在其中的質數的分布。
陸遙看到張羅在皺眉思考,覺得他應該要尋找破解黎曼猜想的能力,正在紙上寫著公式。
這時來了陸遙的兩個朋友,陸遙指著兩位朋友對張羅說:“他就是數學專業的吳俊,有可以幫忙的,你可以問他。這位是張載,是生物學專業的。他也有事要問你。”
張羅沒有理睬這兩個人,陸遙覺得有些尷尬,而吳俊很快就看出來張羅在計算著什麽,笑著直接對張羅說:“硬去想肯定是不行的,需要掌握一定的方法。”
吳俊坐在座位上,看著張羅說:“阿蒂亞臨死前,說自己破了猜想,但是被大家直接無情否決,而且數學界也沒有興奮的感覺,似乎沒有出現大家想要的。”
張羅突然來了興趣,對吳俊說:“因為他的證明過程太古怪?”
吳俊說:“不僅僅是那個弱分析大家沒搞懂,而且很多數學家,其實是想用一種特殊的辦法,來破解和證明它,而阿蒂亞沒有用那種特殊的辦法來做,所以大家是失望的。”
張羅說:“你說的特殊的辦法是什麽?”
吳俊說:“你看過懷爾斯破解費馬大定理的論文嗎?”
張羅說:“沒有,但是我看過有關傳記和故事。”
吳俊說:“裏麵有一個驚人的穀山誌村猜想,是橢圓曲線與模一一對應的一個關係,這個你知道嗎?橢圓曲線是橢圓長度,而這個長度有三種不同的表達,各有利弊,不完全準確,隻能取近似的來用,而數學家居然發現其中的加減乘除的效應,更厲害的是這種方程在複數域裏有雙周期性質,這種雙周期圖案在很多連續性床單和壁畫上到處都是,而且還有日本數學家大膽猜測這種雙周期跟各種不同的橢圓曲線是一一對應的,這是因為橢圓曲線在複數域中,是一個圓環形狀,而雙周期圖案上單元圖案可以卷成一個圓環,所以是等價的,隻是需要尋找對應的序列一一對應,是很麻煩的事情。”
張羅說:“我都知道,你說的床單和壁畫,比喻很形象,但是關鍵在於至少要有兩個極點,這樣才能跟圓環的兩個空洞相關聯。可是這跟黎曼猜想有關係嗎?”
吳俊說:“看來你的水平真的很高了。如果一個方程的定義域展開成複數之後,方程會出現拓撲學的重要性質,就是方程在複雜空間中有幾個洞,沒有洞和有洞會有很大差異,有一個洞和有很多個洞也有很大差異。正是因為一些方程在複數空間裏有了洞,才出現了那些數學家所說的,上麵的洞越多,有理的點越少。把三維網格卷成一個環狀物,那網格肯定扭曲的厲害,網格上的交點就大大減少了。網格上的交點是整數,或者是有理數,網格上格中空白的,全部都是無理數,無理數遠遠比有理數多,這就是康托爾的想法。”
張羅說:“你說的是橢圓曲線這樣的,可黎曼猜想是級數。”
吳俊說:“級數可以解析延拓成一個函數,可以以此作為複變函數的出發點。”
張羅說:“如果弄成複變函數做好了,就可以根據澤塔函數的洞的個數或者是分布,來破解黎曼猜想中非平凡解在一個直線上的事情。這跟破解費馬的方程有沒有有理點的問題,不太相同吧,最起碼問法是不一樣的。”
吳俊說:“或許不一樣,但是還是希望在這個有趣的領域裏探一探,說不定會有發現。”
張羅的心中一切都成為了投影,一個事物,經過扭曲的投影變化之後,都會變成一個極為簡單的計算公式,要說這些都是一回事,張羅還真的難以理解。
澤塔函數在張羅的腦海裏滾動,已經不僅僅是某個截麵,而是個整體,他驚歎的看著這個極為美麗的結構,一個調和級數的極為複雜和精美的東西在複雜的複數域世界裏在不同角度下變換,當然這個變化是不損害結構的那種。
張羅說:“模理論如此奇怪,在計算中隻是取餘數,這個餘數卻能在函數中變成奇異的對稱的萬花筒?模是計算,怎麽會變成如此優美的令人驚歎的圖案,還在在高維空間中的難以想象的,甚至隻能用投影來看?”
吳俊說:“模可以看做是一個周期。或者分型中自然是有雙周期結構的,隻是沒有單位了,可以取很多種不同的單位,那些單位會用複雜的方式合成一個複數域裏的環狀結構,要找各種方法去合成,而且變化不同的區域,找到了一定的規律就可以去合成了這種環狀。”
張羅說:“去想圓環的截麵的方式嗎?”
吳俊說:“沒錯,是一種極為複雜的截麵。”
張羅說:“能想澤塔函數的多個變化,但是挑不出質數這個坎,質數似乎代表著永遠的位置,就像難以馴服的烈馬,不論數學家們有何等的力量,都駕馭不了這個瘋馬。”
吳俊笑著說:“我們不論怎麽研究數學,隻要是跟數字有關的,那就離不開自然數,當然就離不開質數。有了結果,或許會有很多幫助。”
陸遙說:“弄清這個猜想就是為了破解現有的密碼係統對吧,那樣全世界很多的密碼係統,我們就可以快速破解了吧。”
吳俊點了點頭。
陸遙說:“不錯,很有意義。”
張羅腦子裏可以看到高維空間的複變函數,對黎曼猜想的排列有了新理解,可以變換函數坐標,理解各種形狀級數,他心中可以看到級數的形狀,把這個形狀都運用的密碼學中,他可以破譯所有的密碼,不僅僅可以破解,而且還可以去組建一個宇宙級的區塊鏈係統,讓一切人和事物之間的運用都用密碼學的原理來溝通和協作,可以少有的人為幹預。
張羅試圖想要理解奇異函數的變化,對坐標改變,圖形依然在大腦。
張羅回來北方大學之後,沒有停止自己的工作,他看是自己閱讀各種晦澀的數學論文,也開始用很多的紙來推導各種公式。
張羅假設了一個級數,這個級數也有一個非平凡零點,實數也都是在一條線上,而且這些點的分布都是等間距的,跟澤塔函數的點的分布不同。而這個級數張羅還沒有發現怎麽去寫,張羅隻是假設它是一個級數,以此來猜測這個排列還是不是自然數,還是否有跟自然數之間的聯係,這種排列是否跟質數的聯係,這對於破解黎曼猜想是否有作用。
海藍子對李皓呄說:“我想給你帶來一個人,不知你們認識不認識。”
張羅被人帶了過來,自從伊裏奇好轉後,極北國不想得罪北方城以及雷霆公司的人,就對張羅很優待,而且給張羅一個好的研究數學的條件,給了無數的筆和紙,開始破解黎曼猜想。
李皓呄對海藍子說:“他叫張羅,被骷髏黨的人毒害,曾經關了12天不睡覺,導致精神失常,恐怕激發了他的數學思想,成了這個樣子,他刺殺伊裏奇,應該是被人洗腦了,因為之前他是被骷髏黨的馮知遠控製的。”
海藍子說:“沒錯,正是。不過,我還要給你帶來一個人。”
李皓呄和劉萬能感到很奇怪,海藍子則恭恭敬敬的站在這裏,伊裏奇也趕緊坐起來。
劉萬能明顯感覺要有大人物來,但猜不出來是什麽人。
外麵傳來一個聲音:“你比歐拉更專注,你比伽羅華更有靈性。”
隻見一個高約兩米的白色的人走了進來,直接走到張羅麵前,對張羅說:“你別亂算了,你已經證明了。”
海藍子和伊裏奇很恭敬的對白色人道了一聲:“白法老好”。
張羅說:“我好像也感覺到了。”
白法老都沒跟海藍子和伊裏奇說話,隻跟張羅說:“你要突破四元數域嗎?”
張羅緩緩的點頭,然後在想著澤塔函數那個自變量變成四元數的樣子,同時腦子裏有著高維空間的樣子,複數域裏是四維空間的化,那他此刻的四元數域已經是一種八維空間的樣子,他的腦子裏可以熟練地出現那個流形,而不需要去想投影來推敲。
白法老對張羅說:“有一種感覺嗎?”
張羅說:“我在找一種不符合自然數的特殊排列。”
白法老說:“那不是特殊排列,自然數才是特殊的。”
張羅說:“需要用一種基本群排列才可以,先對基本群進行分類,之後再做排列,那麽這裏麵的素數分布肯定會不一樣,那就會出現本質上與澤塔函數不同的流形。”
白法老說:“我已經想過了,我曾經訓練過這些,但是你居然比我成長的要快些,看來12天的不睡眠確實讓你的大腦產生了一種異化,不過是一種有用的異化。”
劉萬能看到白法老,白法老回頭看到劉萬能,兩個人對視沒說話,但是劉萬能明顯感覺到白法老在告訴他關於新型發動機的事情,劉萬能似乎受到了某些啟發,心裏感謝白法老。
白法老就這樣,很安靜的離開了這裏,除了全程跟張羅說話外,就沒再跟其他說多說一句話。