第558章 李天岩周期三

  李天岩周期三包含混沌。


  2020年6月25日，美國華人數學家李天岩去世，享年75歲。他最著名的論文是1975年和導師約克合作完成的“Period Three Implies Chaos”一文。文章內容初等，結果震撼：若函數有3周期點，則有任何k周期點。簡而言之，三生萬物。此後的研究如雨後春筍，混沌（chaos）這個概念因而開始在數學界大放異彩。


  有三周期點，則會有任何周期點，說白了，就是三生萬物。


  三生萬物定理證明完畢後，諸多疑問紛至遝來：3特殊嗎，例如，5能不能生萬物？周期點之外，或者每個周期點附近，函數迭代的性態如何？我們首先解答第二個問題。我們不加證明地敘述如下定理，它也是李天岩和約克在同一篇文章中證明的。


  這個定理的含義不言自明：周期三，則混沌無序！隻要函數有3周期點，就有一個由非周期點組成的不可數的集合，使得其中每個點在函數迭代中無窮次地遠離周期點；而這集合中每兩個點在迭代中也無窮次地互相接近或遠離。


  也就是說，3的確是很特殊的；3可以生萬物，包括5；但5卻不能生3.那麽，一般情況下，各個周期k之間的相生關係又是如何呢？其實，早在李天岩-約克定理發表十年前，就有一位數學家給出了完美的答案，完全超越了李天岩-約克的結果。可惜這位數學家沙可夫斯基是蘇聯烏克蘭人，論文用烏克蘭語發表在當地的小眾雜誌上，因而未受學術界重視。