第553章 92作為最小非周期鋪陳

  1964年，伯傑（ Robert Berger）在哈佛大學應用數學專業博士學位論文中證明，王浩的推測不成立。不存在任何普遍適用的方法，因此隻存在一組隻能非周期性鋪陳的王氏磚。伯傑用兩萬多塊骨牌構造出了這樣一個組合。後來他發現了一個小得多的組合，它由104塊骨牌構成。而高德納【譯者注：高德納（Donald Knuth，1938—），美國著名計算機科學家。他創造了算法分析領域，並發明了排版軟件TEX和字體設計係統Metafont。“高德納”這個中文名字是他1977年訪問中國前取的。】則將這個數字減小到92。


  這樣的一組王氏磚很容易轉化為隻能非周期性鋪陳的多邊形鑲嵌片。你隻要將其邊緣做成凹凸形以構成一塊塊的拚圖，而它們以先前用顏色規定的方式相配。一條先前某種顏色的邊隻能與另一條先前為同樣顏色的邊相配，並且對於其他各種顏色也能得出一種相同的關係。羅賓遜（ Raphael M. Robinson）通過允許這樣的鑲嵌片旋轉和翻轉，構造出六片從上文所解釋的意義上來說強製產生非周期性鋪陳的鑲嵌片（見圖1.5）。1977年安曼【譯者注：安曼（Robert Ammann，1946—1994）是一位美國業餘數學家，他在準晶體理論和非周期性鋪陳等方麵都作出了多項重要貢獻。】發現了另一組不同的六片鑲嵌片，它們也強製產生非周期性鋪陳。這種正方形鑲嵌片是否能減少到六片以下尚未可知，不過我們有充分的理由相信六就是最小值了。