第483章 約翰納什的囚徒困境

  基於Calabi-Yau流形的基本結構，著名超弦學家威滕、瓦法（Vafa）等人發展的-Simons與拓撲弦對偶理論給出了黎曼麵模空間中許多奇妙的公式，如Marino-Vafa公式給出了無窮多個模空間積分的組合閉公式，此猜想由劉秋菊、周堅與我一起證明。


  可以說Calabi-Yau流形早已成為弦論學家們必不可少的魔匣，利用它，他們不斷地變換出令人炫目的猜想，這已經成為數學與理論物理發展的潮流，至今方興未艾。


  Calabi-Yau空間

  霍奇理論、小平邦彥嵌入定理、Calabi-Yau定理是複幾何發展史上的三個最偉大的裏程碑，也是整個數學中屈指可數的最美妙的定理。


  它們有許多異曲同工的地方。


  它們都是用微分幾何證明的，都是連接幾何與其他領域必不可少的橋梁，如代數幾何等。


  它的定義就是用非線性微分方程的方法來係統地解決幾何與拓撲中的難題，反過來也用幾何的直觀與想法來理解偏微分方程的結構。


  丘成桐在1978年的國際數學家大會的大會報告中係統而清晰地描繪了幾何分析與高維單值化理論的發展前景。


  由此方法，一係列著名的問題得到解決，特別是唐納森（Donaldson）為代表的規範場理論與低維拓撲的結合，漢密爾頓（Hamilton）的Ricci流與龐加萊猜想的曆史性進展，將幾何分析的發展帶到了一個高峰。