第472章 無限的“是”與“否”

  約翰納什在考慮關於黎曼曲麵上幾何測量的問題。


  納什讓自己變身為一個飛蟲，飛入了黎曼組建的複平麵世界。


  說白了，約翰納什讓自己盡量擺脫三維空間的束縛，盡量進入優美而華麗的複平麵世界。


  那個黎曼麵是繞兩圈，也就是在三維空間裏有720度角的圓形。


  在三維空間了，這種四維空間的圓形，會有一個交叉口，看起來很別扭，但是為了能讓初學者看懂，隻能在書上那麽畫了。


  納什深知在四維空間，肯定沒有那麽醜陋的交叉線，從自己飛蟲這個角度來看，是一個跟三維空間裏360度圓圈一樣優美的四維720度圓圈。


  擺脫三維的局限後，飛蟲納什看到了，眼前是一個四維空間的720度圓，而不是那個書上畫的有交叉線的那個醜陋的繞兩圈圓。


  納什看到這個720度圓跟360圓一樣，十分平整，沒有什麽太特殊的地方，這個圓也有一個固定的半徑和光滑的周長，並沒有異常的地方。


  同時納什看到四維空間裏麵的單位網格沒有發生彎曲，跟三維空間的網格一樣都是相互垂直的，隻不過三維的是xyz三個軸相互垂直，納什飛蟲眼前的是xyzw四個軸相互垂直。


  納什認為，所有的不同僅僅是來源於多了個軸而已，而出現黎曼那種繞兩圈的畸形的結果隻是受限於三維空間。


  納什明白了，既然720度圓跟普通圓差的不太多，那麽其他的複平麵的詭異形狀，也隻不過在四維空間裏麵都是平直的，根本不會有單位上的伸長、縮短或者彎曲，一切單位都是平直規範的。隻是在三維的視覺上有彎曲效果罷了。


  納什認為，複平麵的詭異流形透射在歐幾裏得平直空間裏，上麵的尺寸不會有任何改變，這就是納什嵌入。


  後來納什（Nash）證明了黎曼（Riemann）流形的嵌入定理。