第440章 格羅滕迪克晶狀上同調

  瑪麗.埃弗雷斯特對喬治布爾說：“你這是個什麽樣的數學，看起來不像前一段時間那樣的數學？”


  布爾說：“這是一種邏輯符號，運算方式與以前不同。”


  瑪麗說：“這個有意義嗎？”


  布爾說：“正是因為我看到了其中的意義，才開始當作一個重要的學問來研究的。”


  瑪麗說：“重要在哪裏？”


  布爾說：“這是計算的本質，所有的計算的本質就是這種計算。”


  瑪麗說：“以前的計算還不是最根本嗎？”


  布爾說：“沒錯，我認為十進製數字不簡單的就是一定的，就是其他進製數依舊可以。二進製的話會根本一些，計數和累加很明顯。而在規定基本的加法運算和乘法運算是必須要有基本規則。”


  瑪麗很驚訝這種詭異的想法說：“你認為這比幾本的四則運算還要基本？那我倒想看看這是個什麽樣的運算。”


  布爾開始在手邊的紙上書寫起來。


  運算邏輯的符號就是：集合為B，0、1是集合B中元素。0 為假，1 為真，∧為與，∨為或，?為非。


  這些規則就用到或與非這樣的符號。


  布爾說：“我這樣的運算規則特別根本，很多複雜的計算都可以化作這樣的規則。每個計算或者邏輯問題都可以變成二進製數字的或與非運算。”


  瑪麗說：“我還是沒有看到這種基本跟四則運算之間能建立起什麽聯係。”


  布爾說：“進行集合運算可以獲取到不同集合之間的交集、並集或補集，進行邏輯運算可以對不同集合進行與、或、非。”


  瑪麗說：“可以轉化成加減乘除這樣的計算嗎？”


  布爾說：“肯定的，而且比那些東西更加基本。這就是計算的最基本單元。”


  瑪麗看著這些東西都無法理解。但是絕對布爾說得有道理。同時他感覺到布爾對這個事情很有興趣。


  布爾代數在理論上有了一定的發展。布爾代數在代數學（代數結構）、邏輯演算、集合論、拓撲空間理論、測度論、概率論、泛函分析等數學分支中均有應用。


  這就是很多數學問題的根本，而且製造計算機也可以使用這樣的運算來做電子元件。兩元素的布爾代數也是在電子工程中用於電路設計；這裏的 0 和 1 代表數字電路中一個位的兩種不同狀態，典型的是高和低電壓。電路通過包含變量的表達式來描述，兩個這種表達式對這些變量的所有的值是等價的，當且僅當對應的電路有相同的輸入-輸出行為。此外，所有可能的輸入-輸出行為都可以使用合適的布爾表達式來建模。


  大約在 1935年， M.H.斯通首先指出布爾代數與環之間有明確的聯係，這使布爾代數在理論上有了一定的發展。