第419章 格羅滕迪克晶狀上同調

  在整個人類的文明曆史發展中，數學是被研究時間最長的學科。而其中關於整數和方程的性質，更是兩千多年來一直吸引無數智者的問題。而作為方程零點集的代數簇，通過研究它們的性質可以得出許多強大的定理。而上個世紀，在法國的天才數學及亞曆山大.格羅滕迪克的帶領下，人們提出了所謂的概型的概念，它是代數簇的概念的更加抽象和一般的推廣，建立在層的語言之上。自從有了概型的語言，整個代數幾何的麵貌煥然一新，在這中新的語言下，人們解決了許多重要的問題，比如困擾數學家們三百多年的費馬大定理，被懷爾斯證明，以及莫德爾猜想被德國數學家法爾廷斯證明，這些無不顯示了代數幾何的強大。我們知道同調群是一類重要的幾何不變量，其在代數拓撲中非常重要。同樣的在代數幾何中，研究層及概型的上同調也是非常的重要，在代數幾何中，上同調群也是非常的重要。我們知道有幾種定義上同調的方式，比如整體截麵函子的右導出函子，還有所謂的平展上同調，我們將在本文中介紹一種新的上同調，即所謂的晶體上同調。它在研究所的特征p的域k上的概型的吋候，特別有用。本文第一章主要介紹一些代數幾何的基礎知識，包括代數簇，層和概型的基本定義和性質以及層的上同調。第二章主要介紹除冪結構，晶體上同調的定義，以及如何用更加範疇語言來敘述晶體上同調。