第401章 策梅洛定理
迄今為止，這都是一個很耗費腦力的猜想之一。
狄利克雷發現了狄利克雷函數之後，很多數學家都開始研究澤塔函數。
黎曼那個時代，很多數學家都對解析延拓有很大興趣。就是有了複數之後，對定義域進行擴充，同時要擴充到原有的實數不能染指的地方，讓一個看似普通的函數在三維甚至是複平麵的四維中展示極為豐富的全貌。
黎曼將澤塔函數全貌個展示出來了，還解出了很多零點，就是平凡的零點，平凡零點都在x軸上。
但是黎曼也感覺到有一些不在x軸上的零點，稱之為非平凡零點，全部都在x=1/2這個軸上。
同時黎曼甚至看到x=1/2這個軸上的非平凡零點有一個離x軸越遠就越稀疏的分布情況。
這樣的分布居然跟質數的分布可能有著關係，這樣的質數分布需要一些變換，然後就能一一對應上x=1/2的非平凡零點！
首先需要證明的就是澤塔函數所有的非平凡零點都在x=1/2軸上。
現在可以用很多電腦來計算非平凡零點，但是卻沒有證明出為什麽會成為這個樣子。
阿迪亞知道這件事沒那麽容易辦。
阿迪亞證明出來的關於特征向量簡便方法的公式，在早以前的教材中就有了。
所以研究數學也需要避免前人的發現，如果自己發現了前人發現的東西，那數學的學識就會讓人覺得淺薄。
然而數學家的數學見識就不會避免的會有淺薄的現象。在成為某一個領域專家時，隻是在對應的領域花費了時間和精力。而去學另外一個不相關的數學專業的時候，還得話費更多的時間去學新知識，這些新知識還往往很難懂，學習的時候就像是新手一般，除非是興趣趨勢才會有更大的動力才會這麽做。
阿迪亞：“我倒覺得很正常。”
陶德說：“那該覺得怎麽辦？”
“我們想不花費精力，就像學到大量的知識，可能做到嗎？”
陶德頓了氣，想了半天說：“聽起來像是很難，甚至幾乎不能做到的樣子。但是努力的話，也不是不可能呢做不出來的。”
對阿迪亞來說，本來對黎曼猜想有興趣，想去證明，後來級數成為了問題。甚至還經常想一和負一組成的震蕩序列的和，甚至還在處理3x+1和除2的問題，甚至想把問題結果弄得比前人更接近，甚至還要考慮到反例存在的可能性。和原有的搞組合數學的區別還是很大的，現在搞到矩陣頭上，這才發現矩陣的知識自己不專業，因為不踏實，就出現了疏漏的情況。
“自己拿本書學，看哪裏學得不會，去請教專家。但基本還是要靠自己學，你說是不是？”
“嗯，那肯定的。所以數學家，想有各方麵的發展，就需要學習各種方麵的數學書。”
“怎麽學？看科普書。”
“沒錯，這是一方麵，還要摘取不錯的段落，然後放在一部書上。”
“這是好辦法，如果把這一本書參透了，就相當於學習多所有的數學，這也是個好辦法。”
“剩下簡單了，隻需要發掘新的知識了。對哪一個問題感興趣，就隻需針對性的發現它即可。沒有必要每一樣東西都碰一碰了。”
“你說有沒有因為數學家想知道多個猜想而轉移注意力的？導致哪個結果也沒弄成的？也有，當然這就屬於太貪的行為，精神過於渙散，但反而能涉及到知識多種不同的方麵。”
“那也會不會打開一種新方向呢？”
“會有很大的可能性。還是需要來回學習，反複練習，來確認數學的新知識。這樣才會很確定的打開新方向。”
“沒錯，必須要紮實，紮實基礎知識，已經是最重要的需求。”
“依舊需要回到了上一個話題，需要學習清楚任何一個基礎問題。需要快速學習，比如十天學會群論，十五天搞定一個橢圓曲線等等。而且教材得找好，如果沒有專人指定，就需要自己試探性的去尋找。比如在網上找很多相關教程，收集好去學習。”
“是這樣做的，但是還是看不進去。”
“使用反饋的辦法去學習，就是使用上麵的知識，找到好的例子，把這些可以當做記筆記一樣的寫出來。把每一個定理、定義上的東西都需要寫出來，甚至是畫出來。”
“還要畫？數學家還要畫畫？”
“當然了？誰說數學家就不能學會畫畫，這可是一個十分重要的技能。以前的數學家不會畫畫，但現在的數學家都必須學會這些東西了。可以把這些東西給自己看，加深印象。還可以把這些東西給別人看，讓別人學會這些有趣的東西，反而會反饋給你有用的東西呢。所以你需要準備一個本子，這個本子就是用來畫和解釋數學的那些核心知識。解釋這些定理的通俗的含義。”
“需要畫圖的有定理、定義、引理論、前言、後記、公式和圖形。如果把圖和解釋都畫好和寫好，就足夠可以理解整本書的內容了。”
“這是一個方向，這比開那些討論課恐怕都有效！”
“沒錯，不過開討論課也是為了激發思想，讓每一個人都有一種想學數學的勁頭。兩者都有，這樣學習的更快，不是嗎？每個星期五下午四點到五點的一個小時討論課，和星期天中午咖啡館的時間的討論都是必須的，不可或缺，這是我們提升水平的根基。我還要去叫更多的人呢。”
“我們要找幾個大咖，對他們各自領域的人都集合起來，聊他們的事情，讓他們反複的去說，讓自己去了解，這樣就可以攻克數學難題。”
“我們就是在模仿懷爾斯，破費馬大定理的過程。不過，我近下來做的就是要去破解黎曼猜想。關於這個，我需要知道在那個負二分之一上的點的分布找到一個規律。使用解析延拓去解，使用複變函數去解，甚至去找一些微分方程的專家去，去找這些專家去喝咖啡，去反複的討論。”
“你成長會很快，但不能讓對方猜到你在做什麽，同時你也學到了你想要的東西。因為會有很多人在破黎曼猜想，萬一讓人猜到你也在這樣做，他們肯定會搶先一步了。盎格魯的數學界，就常有這種事情發生。因為這涉及到數學掌門位置的爭奪，不僅是人與人，學校與學校，國家與國家之間，都會有這樣的情況。”
“還以黎曼猜想為主，假如說你要繼續，你就去找專家討論級數變成複變函數，隻是為了研究級數的性質而已。”
“恐怕對方也不傻，也能探討出來。”
“你管他傻不傻，做就行了。”
“你想要學好數學，需要記住公式的形狀。你這次的失敗，就是因為你公式記得不準。雖然被人說學藝不精之類的事情，但心態放好是肯定。但要解決這個問題的話，就需要這個辦法，記住形狀。比如求解特征向量，我們就需要記住他的形狀，或者是它等價的形狀，還有解的形狀。”
“形狀那怎麽記？”
“帶標記的公式，重點記。”
“你說一般會標記錯嗎？”
“標錯是不會的，但是少標是有可能的。既然要標號，那肯定是一個很鄭重的過程，肯定不敢錯。”
“數學要是能拍成電影，多麽令人振奮！”
“沒錯，但是不好拍呀。會有很多不同的時代，不同的地方，不同的人，不同的事件，會不會讓人看得眼花繚亂。假如按照同一件事情，它可能不是同人同時間的發展，比如拍攝高斯博內定理，先拍高斯，再拍博內，然後再去拍攝陳省身，時間就會是一二百年呢。你要是拍攝費馬大定理，還得從費馬、高斯、歐拉、穀山豐、莫德爾、懷爾斯就需要用三百多年的時間呢。”
“需要去拍這一幕的這一個情形是用到一個重要定理上的，或者是用到多個定理上的。”
“那就先試拍一個。”
“就像司馬遷寫史記，寫成個人傳記類型的去敘事曆史，而不是寫成章回體的那種。而章回體那樣的好比權利的遊戲那樣子，雖混亂，但是卻是一個敘事的好辦法。像左傳那樣就會斷開。所以對全局需要有把控能力才可以。把控成左傳和權利的遊戲那樣才可以。多個主人公，多個地點，多個時間，多個事件這麽一個曆史能力。還有合理的把控高潮部分。”
“數學界的高潮會是什麽？”
“當然是發現了一個新的定理，新的定理的美麗圖形，美麗的變化的在腦海中湧現。比如阿貝爾破解五次方程不可解這件事，那樣的公式的對稱性在他的腦海中不斷的湧現。當然，湧現的方式是不一樣的。伽羅華使用群論的方式湧現了這些東西，而且由此發現更多重要的定理，三等分點，化圓為方，超越數等等。而且這些感慨，就是在被黎明的槍聲打中臨死前發生的。這就是一個很好的敘事情節。”
“說起黎曼猜想，還有一個有趣有料的問題。剛剛說黎曼猜想那個負二分之一軸上有解，那是不太妥當的。”
“難道不是那樣的有解？”
“數學在發展中，有不好看的情形，它也不是一個連續的好故事。”
“對！”
“有解是有解，但不是解出來的，而是蒙出來的，是用計算機使用窮舉的方法得到的。不是說簡簡單單的找到在負二分之一上的解全部找出，然後再去找個通項公式把他們連接起來，進而去尋找其餘質數分布的關係的。是在密集區域內的解，我們沒有發現，那麽那個通項公式不就很尷尬了嗎？甚至還有的解確實不在負二分之一軸上。”
“所以，隻能使用電腦去窮舉來找到這些解法了。這個運算量可是不小的。”
“用反證法吧，或許可以有一個突破，不是所有的點都在負二分之一這個軸上。而且，按理說，數學家最準確的方法就是反證法，這樣才是最保險的，不會有反例推翻的尷尬情形。如果想證明其他地方還有解，但發現這個證明是錯誤的，或者是自相矛盾的，那就說明這個是正確的。而想要證明是，這個有牽強附會之嫌疑。”
“解析延拓這個方程是否可以？去解這個複變積分函數。”
“不過，解析延拓這個方程也是不好理解的。所以我們把所有的精力都放在解析延拓的方程解上，不就可以了嗎？解好一定的值後，在帶入到澤塔函數中，我們可以以此為根基的去研究這個問題了。”
“還得學習計算機，去窮舉這些解法去。就從中尋找點東西，就這麽辦吧。”