第366章 闡述位勢理論

  這是 Milnor 怪球的微分結構。S^4 上的 S^3-叢是一個纖維叢，底流形是 S^4，標準纖維是 S^3.這個纖維叢同胚於 S^7，但是不微分同胚於 S^7.

  這是同一個度局部歐氏空間上可以存在不同微分結構的著名例子，或者說是拓撲結構不足以決定（如果容許的話）微分結構的例子。


  如果一個拓撲空間是一個局部歐氏空間的話，就可以用局部坐標來分片刻畫它，但是坐標變換隻能是連續的，不一定可微。


  如果在所有這問些坐標係中篩選一部分出來，使之能夠覆蓋整個空間，而相答互之間的坐標變換又是光滑（或某個 k 階連續）的，這就相當於在該空間上指定了一個微分結構（要求微分結構極大，即，不可再向其中添加新的坐標係使之滿足相容性，這隻是為了讓這個極大集去代表這個微分結構而已）。


  Milnor 怪球的例子表明，在拓撲結構所容內許的局部坐標係中挑容選微分結構的時候，有可能選出不同的微分結構，所以，微分結構是拓撲結構之上的一個新的結構。


  它不是球極投影的纖維叢。