第362章 邊際遞減效應和貝勃定律

  1961 年，德雷克提出了一個公式，用於估算銀河係中可能存在多少個可探測到的外星文明。這個公式不像可以計算出直角三角形邊長的畢達哥拉斯定理那樣嚴謹，但它為我們開啟了廣闊的可能性。


  德雷克公式也可以被看作一個非常粗略的計算過程，這類估算在技術上有一個名稱——費米估算。這是以 1938 年諾貝爾物理學獎得主恩裏科·費米的名字命名的一種估算技術，可以讓我們在缺少甚至沒有真實數據的情況下做出適當的近似計算。最著名的一個例子，就是費米根據他拋灑的碎紙片飄過的距離估算出原子彈爆炸的強度。


  費米估算的一個經典應用是估計芝加哥市的鋼琴調音師人數。下麵，我們來分析一下他的邏輯推導過程。


  (1)芝加哥大約有 300 萬人口。


  (2)假設一個普通家庭有 4 個人，那麽全市有 75 萬個家庭。


  (3)假設 1/5 的家庭擁有鋼琴，那麽芝加哥有 15 萬架鋼琴。


  (4)假設鋼琴調音師平均每天調試 4 架鋼琴(每周 5 天工作製)，每年有 2 周的假期(美國人比我們英國人工作更努力!)。


  如此計算，一年(52 周)下來，一位鋼琴調音師可以調試 1000 架鋼琴。因此，假設每台鋼琴每年需要調音一次，費米估計，芝加哥一共有 150 名鋼琴調音師，因為 150000 /(4×5×50)= 150。


  我曾讓班上的學生用這種方法估算英國人每年吃多少碗麥片，或者歐洲人每天步行多少千米。如果你做出合理的假設，然後把它們串在一起，就可以做出一些令人吃驚的預測!

  現在，我們利用德雷克公式，估算銀河係中可探測文明的數量:

  N = R*×fp×ne×f1×fi×fc×L

  N =銀河係中可探測到的文明的數量


  R*=適合智能生命發展的恒星形成速率

  fp =這些恒星擁有行星係統的比例


  ne =太陽係中適合生命棲居的行星數量


  f1 =適合生命棲居的行星上真的有生命存在的比例

  fi =有生命存在的行星上出現智能生命的比例

  fc =文明發展出通信技術(即向太空釋放出可探測到的表明該文明存在的信號)的比例


  L =這些文明向太空釋放可探測信號的時間長度


  讀到這裏，你可能會想，我們很難知道這些變量的值到底是多少!事實上，德雷克寫這個公式是為了鼓勵科學界展開討論，而不是給我們一個確切的答案。不過，德雷克也給出了下麵這些估計值:

  R*= 1(銀河係形成以來，平均每年形成 1 顆恒星)

  fp = 0.2~0.5(1/5 到 1/2 的恒星有行星)

  ne = 1~5

  fl = 1(這些行星百分之百會產生生命)

  fi = 1(這些行星百分之百會產生智能生命)

  fc = 0.1~0.2(這些文明發展出通信技術的比例為 10%~20%)

  L = 1000~1000000000 年


  如果所有變量都取最小值，就會得到 N = 20;都取最大值， N 的值為 5000 萬。總的來說，德雷克和他的同事估計銀河係中有 1000~1 億個文明。當然，任何一步估算都很容易引起爭議，但是德雷克公式肯定是人們在家裏聊天時會談到的一個話題。