第356章 希爾伯特流形

  1902年，瓦爾德出生在匈牙利的一個高知識分子家庭。


  但猶太人的出身讓這個家庭一直處於“懷才不遇”的生活境況，甚至小瓦爾德在大學之前連學校都沒去過，爸媽不僅要照顧小瓦爾德的生活，還要兼顧他的家庭教師。


  事情在一戰結束後終於出現了轉機，瓦德爾的家鄉克盧日被分割給了羅馬尼亞，這個小城鎮上的猶太人才得到了稍微公平的待遇。


  不久之後，從未上過學的瓦爾德，僅憑爸媽多年的家庭輔導積累，就輕輕鬆鬆地考上了克魯日大學。


  第一次上學的瓦爾德，在大學畢業後感覺有點意猶未盡，所以決定去維也納大學繼續深造他最愛的數學。


  1931年，瓦爾德憑借著傑出的數學能力斬獲了維也納大學的博士學位。


  看著瓦爾德手裏拿著的博士學位證書，爸媽倍感欣慰，“孩子，有夢想就趕緊去實現吧，不要活得像爸媽一樣委屈。”


  於是，滿腔熱血的瓦爾德滿立誌要混出點名頭來！


  而事實上，維也納的學術圈並不是很歡迎這位優秀的數學博士，不是質疑瓦爾德的能力，也不是因為他的教育經曆，隻因為他是個猶太人……

  更慘的是，瓦爾德不僅工作沒著落，在納cui的威脅下，甚至連生存都成了問題，最後索性移民到了美國，重新開始。


  瓦爾德剛到美國不久，就爆發了第二次世界大戰，瓦爾德再次看到了希望——正式加入了哥倫比亞大學的統計研究小組（SRG）。


  SRG是一個秘密計劃的產物，它的任務是組織美國的統計學家為“二戰服務”。


  當時美國軍方就遇到了一個嚴峻的問題：想要在戰爭中獲得優勢，就必須掌握空戰的主動權，但大夥看著千瘡百孔的飛機，“這些人打飛機也太準了吧。”


  後來，軍官們將壓力施加到了瓦爾德等眾多科學家身上，“這場空戰，我們一定要拿下！”


  經過大量的實地考察後，眾人發現返航的飛機中，絕大部分的彈孔都分布在機翼和機身，而發動機的區域基本完好無損。


  “對機翼和機身進行特殊加固即可”，眾人紛紛得出結論。


  正當軍官們準備下達命令的時候，角落裏傳來了三個字：“我反對！”


  眾人紛紛疑惑地望向人群外的瓦爾德，脾氣火爆的軍官們正在壓抑著即將爆發的怒火。


  “需要特殊保護的部分不是那些千瘡百孔的補位，而是那些看似完好無損的區域，也就是飛機的發動機”，瓦爾德耐心地解釋道。


  實際上，飛機各部位受到損壞的概率應該是均等的，但眾人看到的現象卻是，發動機區域的彈孔遠遠比其他區域要少。


  那問題來了，那些發動機上“消失”的彈孔到底去哪了？

  都在未返航的飛機上了，也就是說發動機被擊中的飛機基本上都回不來了，而眾人看到的飛機，即便被打得千瘡百孔也能順利返航，就說明重點並不在於機身，而是發動機。


  看著一臉懵逼的軍官們，瓦爾德領著眾人到了隔壁醫院的病房，“我們可以統計一下病房裏的傷員，四肢中彈的肯定要比胸部中彈的要多得多，不是因為胸部中彈的概率小，而是胸部中彈後致死率高！”


  話音剛落，病房裏就響起了熱烈的掌聲.……

  不久之後，瓦爾德便發表了一篇論文《A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors》：

  最後得出結論是：發動機是飛機致命的地方，隻要被擊中一彈，就有 39%的概率墜毀。


  當時不少人都好奇，瓦爾德思考問題的角度為何如此獨特，而他總是笑而不語。


  其實，這就是典型的數學思維！


  對於數學家而言，彈孔問題其實是一種叫作“幸存者偏差”（survivorship bias ）的現象。


  實際上，這種現象幾乎在所有的環境條件下都存在，一旦我們像瓦爾德那樣熟悉它，在我們的眼中它就無所遁形，甚至還可能會出現在高考的卷子上。