第400章 馬爾古利斯的“塞爾伯格猜想”與“奧本海姆”問題

  不久之前寫過一篇介紹迄今為止所產生的四位數學三大獎得主的文章，令人可喜的是，自2020年阿貝爾獎頒發之後，數學界再次誕生了一位三大獎得主，這就是俄裔美籍數學家——馬爾古利斯(Gregory Aleksandrovich Margulis，1946~)。


  所謂的“塞爾伯格猜想”，簡單一點來說，就是對於大多數半單李群而言，它的格子群就是就是自身的算術子群。


  雄心勃勃的馬爾古利斯並不滿足於隻解決部分猜想，他立誌於攻克整個難題，而這一浩瀚的數學工程耗費了他整整六年時間，所幸憑借豐富的數學閱曆和強大的數學能力以及堅韌的耐性，最終還是啃下了這塊硬骨頭。


  1974年，馬爾古利斯徹底解決了“塞爾伯格猜想”，而這一消息立即震動了整個數學界，這也使得馬爾古利斯顯得更加神秘，因為時至當時他還從未出過國，沒有任何外國數學家親眼見過馬爾古利斯。


  不過馬爾古利斯的成果卻早已代替他本人，像火箭一般快速飛向了全世界。


  為此，著名數學家蒂茨(沃爾夫數學獎和阿貝爾獎得主，大滿貫數學家德利涅的導師，而德利涅則與馬爾古利斯同年榮獲菲爾茲獎)專門開設了一年的討論班研究馬爾古利斯的最新成果和方法，最後蒂茨不得不承認：在過去一年中，從馬爾古利斯身上學到的數學知識超過了之前那的總和！

  對於“塞爾伯格猜想”這樣的數學大問題，解決它必定要用上多方麵的數學知識，這其中就包括微分幾何，代數，動力係統以及遍曆論等。


  馬爾古利斯在博士期間正是跟隨西奈學習動力係統和遍曆論，這為他解決難題提供了堅實基礎，而遍曆論則成為了馬爾古利斯數學生涯的關鍵線索。


  果不其然，在1978年，馬爾古利斯因為解決了“塞爾伯格猜想”而榮獲菲爾茲獎，但令人遺憾的是，由於種種原因，蘇聯當局嚴禁馬爾古利斯前往芬蘭赫爾辛基出席世界數學家大會和領獎。所幸組委會並未因此取消馬爾古利斯的獲獎資格，而在第二年，馬爾古利斯則終於獲準訪問德國波恩大學，自此神秘的馬爾古利斯才最終露麵，再次贏得了國際同行們的一致稱讚。作為馬爾古利斯的堅定宣傳和支持者，蒂茨代表國際數學家大會鄭重向他補發了遲到的菲爾茲獎章。


  除去“塞爾伯格猜想”外，馬爾古利斯另一標誌性的工作則是徹底解決了“奧本海姆”問題，這一問題屬於數論範疇，實際上是一個關於整點上無理係數二次型不確定值問題。


  這個問題最早是在1929年提出來的，此後幾十年間陸續有數學家得到一些零星結果，但始終無法叩開真理的大門，這其中最大的原因恐怕就在於這個問題的解決需要用到許多不同方麵多且深的數學知識。


  最終在1989年，馬爾古利斯綜合利用包括解析數論、李群和代數群論、表示論和遍曆論在內的多方麵方法和技巧，完全解決了這個問題，再次證明了自己深厚而廣博的數學能力。