第334章 偏序關係

  萊維

  偏序集合是數學中，特別是序理論中，指配備了部分排序關係的集合。


  這個理論將排序、順序或排列這個集合的元素的直覺概念抽象化。


  這種排序不必然需要是全部的，就是說不必要保證此集合內的所有對象的相互可比較性。


  部分排序集合定義了部分排拓撲。


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  一般的說偏序集合的兩個元素x和y可以處於四個相互排斥的關聯中任何一個：要麽xy，要麽x和y是“不可比較”的（三個都不是）。全序集合是用規則排除第四種可能的集合：所有元素對都是可比較的，並且聲稱三分法成立。自然數、整數、有理數和實數都關於它們代數（有符號）大小是全序的，而複數不是。這不是說複數不能全序排序；比如我們可以按詞典次序排序它們，通過x+iy

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  自然數的集合配備了它的自然次序（小於等於關係）。這個偏序是全序。


  整數的集合配備了它的自然次序。這個偏序是全序。


  自然數的集合的有限子集{1， 2，.……，n}。這個偏序是全序。


  自然數的集合配備了整除關係。


  給定集合的子集的集合（它的冪集）按包含排序。


  向量空間的子空間的集合按包含來排序。