第301章 社會學中的數學

  1941年柯爾莫哥洛夫在建立湍流的統計理論過程中提出的三個基本假設。即局部均勻各向同性湍流。


  柯爾莫哥洛夫的學生蓋爾範德說：“老師，你對於渦流理論有新理解嗎？”


  柯爾莫哥洛夫說：“假如流體向各方麵無限擴展，則在大雷諾數時，可以認為湍流渦旋運動的隨機特征是各向同性的。”


  蓋爾範德說：“沒錯，有什麽問題嗎？”


  柯爾莫哥洛夫說：“但實際上，這種條件很少能被滿足：一方麵，流動會受到固體邊界的限製；另一方麵，流動的總能量也不可能無限製擴大，量級為 L的大渦旋運動肯定不是各向同性的，但對於小渦旋，整體運動的影響迅速下降。”


  蓋爾範德說：“你的意思是雖然流動整體式非各向同性的，但在給定的微小區域內，可以近似的把它看作是各向同性的。”


  柯爾莫哥洛夫說：“沒錯。這正是我的第一假設。”


  蓋爾範德說：“那你的第二假設的內容是？”


  柯爾莫哥洛夫說：“在局部均勻各向同性區域中，流體運動由內摩擦力和慣性力決定。”


  蓋爾範德說：“嗯，有點意思。”


  柯爾莫哥洛夫說：“渦旋體係單位體積中傳遞的能量流在數值上等於能量耗散率，與此相應，運動統計特征可以依賴的參數隻有能量耗散率和運動粘性係數。”


  蓋爾範德說：“還有第三假設內容嗎？”


  科爾莫哥洛夫說：“當然。在大雷諾值時，存在稱為慣性範圍的尺度區間，在此範圍內，內摩擦力的影響是不重要的，因而可以略去，運動圖像由慣性力決定。”


  一邊說，柯爾莫哥洛夫寫出了這個尺度區間的範圍。