第284章 勒夏特列原理

  維度還會有非整數的維度嗎？如果有，那維度是如何定義的？


  謝爾賓斯基三角形（英語：Sierpinski triangle）是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。它的豪斯多夫維是log(3)/log(2)≈ 1.585。


  去掉中心

  1.取一個實心的三角形。（多數使用等邊三角形）

  2.沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形。


  3.去掉中間的那一個小三角形。


  4.對其餘三個小三角形重複1。


  取一個正方形或其他形狀開始，用類似的方法構作，形狀也會和謝爾賓斯基三角形相近。


  先作一個正三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然後在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用黑色三角形代表挖去的麵積，那麽白三角形為剩下的麵積（我們稱白三角形為謝爾賓斯基三角形）。如果用上麵的方法無限連續地作下去，則謝爾賓斯基三角形的麵積越趨近於零，而它的周長越趨近於無限大（如圖）。


  若設操作次數為n（每挖去一次中心三角形算一次操作），則剩餘三角形麵積公式為：4的n次方分之3的n次方。


  將邊長為1的等邊三角形區域，均分成四個小等邊三角形，去掉中間一個，然後再對每個小等邊三角形進行相同的操作得……，這樣的操作不斷繼續下去直到無窮，最終所得的極限圖形稱為謝爾賓斯基墊片。謝爾賓斯基墊片的極限圖形的麵積趨於零，而小圖形的數目趨於無窮，作為小圖形的邊的線段數目趨於無窮，實際上是一個線集。操作n次後邊長r=(1/2)n，三角形個數N(r)=3 n，根據公式N(r)=1/rD，3n=2Dr，D=ln3/ln2=1.585。所以謝爾賓斯基墊片是1.585。它比普通的一維直線占據了更多空間，但還是沒有二維正方形占據的那麽多，可以用等比數列的知識求出他的麵積是0。