第282章 皮亞諾公理

  索末菲教授帶著他的兩個得意門生：親如兄弟的海森堡和泡利，從慕尼黑趕到哥廷根來聽玻爾演講。海森堡在這裏第一次遇到了玻爾。一次，他在玻爾結束演講後提了一個頗為尖銳的問題，引起了玻爾對這個年輕人的注意，當天便邀他一塊兒去郊外散步。


  海森堡正在折騰玻爾和索末菲的原子模型時，花粉過敏症卻來折騰他，使他的臉腫得像烤出來的大圓麵包，以至於偶然撞見他的房東嚇了一大跳，還以為是他和人打架而致。因此，海森堡不得不去到北海的赫爾格蘭島，休養一段時間。那個遠離喧嘩的小地方，倒是激發了海森堡非凡的科學靈感，他構想出了他對量子力學的最大突破——後來被稱作“矩陣力學”的理論。


  海森堡當時正在研究氫的光譜線實驗結果與原子模型的關係。實驗得到的是宏觀物理世界中的可觀測量，量子化之後的原子模型卻是科學家腦袋中構想出來的東西。“可觀測”還是“不可觀測”，這在經典物理中可以說是個偽命題。人們對經典理論的認知是：物理量不都是可觀測的嗎？但在量子論適用的微觀世界，這個問題從來就亦步亦趨地伴隨著物理理論前行。微觀現象難以直接觀測，那麽，如何來判斷理論正確與否呢？

  這實際上是玻爾的“對應原理”企圖解決的問題。“對應原理”由玻爾正式提出，並在哲學的意義上推廣到其它領域。但事實上，從普朗克開始，量子物理學家們就一直在潛意識中使用對應原理。對應原理的實質就是：在一定的極限條件下，量子物理應該趨近於經典物理。微觀的不可觀測量，與宏觀的可觀測量之間，應該有一個互相對應的關係。


  海森堡認為，原子模型中電子的軌道（包括位置x(t)、動量p(t)等）是不可測量的量，而電子輻射形成的光譜（包括頻率和強度）則是宏觀可測的。是否可以從光譜得到的頻率和強度這些可測量，倒推回去得到電子位置x(t)及動量p(t)的信息呢？也就是說，是否可以將軌道概念與光譜對應起來？


  這兒就產生了一點問題。


  首先，在軌道概念中，電子繞核作圓周運動，玻爾認為有多種可能的軌道，例如圖1左圖中的（1n、2n、3n……）。那麽，沒問題，可以將位置x(t)及動量p(t)表示成這些軌道的線性疊加，或者說，將它們作傅立葉變換。


  第二步，我們再來考察右圖中宏觀可以測量的光譜頻率和強度。光譜產生的原因是原子中電子在兩個能級之間的躍遷，能級差決定了光譜的頻率，躍遷的概率決定了譜線的強度。因此，頻率和強度是由兩個能級（n和m）決定的。每兩個任意能級間都有可能產生躍遷，因此，n和m是兩個獨立的變量。


  如何將軌道中的量（例如x(t)）用n和m兩個獨立變量表示出來呢？這第三步難倒了海森堡：x(t)是一個變量n的函數，卻要用兩個變量n和m表示！海森堡也顧不了花粉熱的糾纏，沒日沒夜地思考這個問題。


  終於在一個夜晚，海森堡腦海中靈光一閃，想通了這個問題。有什麽不好表示的？把它們兩者之間的關係畫成一個“表格”呀！海森堡大概規定了一下用這種表格進行計算的幾條“原則”，然後，剩下就是一些繁雜的運算了。後來，海森堡在回憶這段心路曆程時寫道：

  大約在晚上三點鍾，計算的最終結果擺在我麵前。起初我被深深震撼。我非常激動，無法入睡，所以我離開了屋子，等待在岩石頂上的日出。


  計算結果非常好地解釋了光譜實驗結果（光譜線的強度和譜線分布），使得電子運動學與發射輻射特征之間具有了關聯。但海森堡仍然希望對玻爾模型的軌道有個說法。


  海森堡想，玻爾模型基於電子的不同軌道，但是，誰看過電子的軌道呢？也許軌道根本不存在，存在的隻是對應於電子各種能量值的狀態。對，沒有軌道，隻有量子態！量子態之間的躍遷，可以精確地描述實驗觀察到的光譜，還要軌道幹什麽？如果你一定要知道電子的位置x(t)及動量p(t)，對不起，我隻能對你說：它們是一些表格，無窮多個方格子組成的表格。


  6月9日，海森堡返回哥廷根後，立即將結果寄給他的哥們兒泡利，並加上幾句激動的評論：“一切對我來說仍然模糊不清，但似乎電子不再在軌道上運動了”。


  1925年7月25日，《海德堡物理學報》收到了海森堡的論文。這天算是量子力學（新量子論）真正發明之日，距離普朗克舊量子論的誕生，已經過去了25年。