第278章 拉馬努金求和

  1927年洛侖茲提出蝴蝶效應。


  洛侖茲解釋天際預報很難準確，就是因為係統複雜，幹擾太多，容易改變理想結果。


  這是一種非線性係統。


  有很多模型可以描述，比如：雙擺、三體運動、氣象、心律紊亂，雲彩分布等等。


  後來為了讓混沌描述準確，就實用電路方法來理解混沌中的模型。


  (1)隨機性：體係處於混沌狀態是由體係內部動力學隨機性產生的不規則性行為，常稱之為內隨機性．例如，在一維非線性映射中，即使描述係統演化行為的數學模型中不包含任何外加的隨機項，即使控製參數、初始值都是確定的，而係統在混沌區的行為仍表現為隨機性。這種隨機性自發地產生於係統內部，與外隨機性有完全不同的來源與機製，顯然是確定性係統內部一種內在隨機性和機製作用。體係內的局部不穩定是內隨機性的特點，也是對初值敏感性的原因所在。


  (2)敏感性：係統的混沌運動，無論是離散的或連續的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時間演化的還是空間分布的，均具有一個基本特征，即係統的運動軌道對初值的極度敏感性。這種敏感性，一方麵反映出在非線性動力學係統內，隨機性係統運動趨勢的強烈影響；另一方麵也將導致係統長期時間行為的不可預測性。氣象學家洛侖茲提出的所謂”蝴蝶效應”就是對這種敏感性的突出而形象的說明。


  (3)分維性：混沌具有分維性質，是指係統運動軌道在相空間的幾何形態可以用分維來描述。例如Koch雪花曲線的分維數是1.26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數是2.06體係的混沌運動在相空間無窮纏繞、折疊和扭結，構成具有無窮層次的自相似結構。


  (4)普適性：當係統趨於混沌時，所表現出來的特征具有普適意義。其特征不因具體係統的不同和係統運動方程的差異而變化。這類係統都與費根鮑姆常數相聯係。這是一個重要的普適常數δ=4．669201609l0299097…


  (5)標度律：混沌現象是一種無周期性的有序態，具有無窮層次的自相似結構，存在無標度區域。隻要數值計算的精度或實驗的分辨率足夠高，則可以從中發現小尺寸混沌的有序運動花樣，所以具有標度律性質。例如，在倍周期分叉過程中，混沌吸引子的無窮嵌套相似結構，從層次關係上看，具有結構的自相似，具備標度變換下的結構不變性，從而表現出有序性。