第245章 劉維爾的超越數

  Chevalier對伽羅瓦說：“你確定要參加那個決鬥嗎？”


  伽羅瓦沒有回聲，隻是在一張紙上快速的做著運算。伽羅瓦看過阿貝爾的論文，認為阿貝爾隻知道普通的五次方程不可解，但是具體的為什麽不可解卻不知道。同時也有的五次方程是可以解的，哪個可以解，哪個不可以解，伽羅瓦找到了一種新方法。


  Chevalier認為伽羅瓦是一根筋，為了一個女人跟專業的殺手對決，根本不值。但是伽羅瓦一向就是這種性格，誰的話也聽不進去。


  伽羅瓦對Chevalier說：“你別管其他，之需要把我寫好的稿子，給那些專家們看看。希望他們會理解，如果他們理解了，他們肯定會知道其中重要的價值。阿貝爾把自己的方程寫的太難，他是用解方程的思想去直接推導的，才找到的矛盾，但是他那種方式沒有找到本質。我這種才是真正的本質。”


  對於伽羅瓦而言，自己惹上了麻煩。仔細想想，自己的一生最需要什麽，他也不知道。心愛的女人？法國理想的秩序？優美的數學真理？伽羅瓦發現自己可能更喜歡的是數學優美的真理，那是一種純粹的秩序，巧妙而神奇，遠非人類能夠全部輕易可以洞察到的。


  “二、三、四次方程可以解出來，那是有一個內在的性質的。”


  “是對稱性，這種對稱性在五次方程中沒有。”


  “而這種對稱性，跟交換群的對稱性，在數學上是一回事，兩者是等價的。隻是長的不一樣罷了。隻要我能夠證明這兩者是等價的，同時在五次的交換群裏找到異常的地方，就可以了。”


  “可什麽是異常呢？”


  伽羅瓦一邊寫著，一邊一個勁的說，也不管Chevalier心裏的那種對自己的擔憂。


  伽羅瓦在自己的草紙上把3、4次的交換群都畫出來了。然後畫出了第5次，發現第5交換群有問題。這個問題就是5次交換群沒有正規子群。


  “如果沒有正規子群的話，就能說明五次方程是沒有四則運算解的嗎？”


  伽羅瓦開始從域論和擴張域上來尋找答案。


  第一：域的正規可分擴張定義為伽羅瓦擴張。


  第二：若K/F為伽羅瓦擴張，K上的F-自同構的集合構成一個群，定義為伽羅瓦群，記為Gal(K/F)。


  第三：對於H是Gal(K/F)的子群，稱K中在H中任意元素作用下不動元的集合為H的不動域，這是一個中間域。


  第四：對於伽羅瓦擴張，擴張的中間域和伽羅瓦群的子群有一一對應的關係。


  第五：F?E?K形式的伽羅瓦擴張，E/F是正規擴張當且僅當Gal(K/E)是Gal(K/F)的正規子群。


  第六：在特征為0的域上，多項式的根可用根式解當且僅當其分裂域擴張的伽羅瓦群是可解群。


  廣義上的伽羅瓦理論還包括尺規作圖，諾特方程，循環擴張，庫默爾理論等內容。


  Chevalier此刻知道，就算伽羅瓦逃過那次決鬥，也會被那個殺手追殺。自己能做的就隻是幫伽羅瓦吧稿子給保存下來，然後投教給各個數學家。這就算是對伽羅瓦最大的幫忙了。


  第二天，伽羅瓦倒在決鬥的槍聲中，嘴裏還在念叨自己的理論。Chevalier按照伽羅瓦的要求，把他的文章發給了法國很多著名的數學家哪裏。最終，劉維爾發現他的理論。


  到後來，伽羅瓦的群論流芳百世，成為現代數學的基礎學科。伽羅瓦的故事也被人傳頌，因為太過於傳奇了。


  帕克特說，數學的魅力在於它是很有趣的學科。


  或許數學本身就是吸引人的，沒有任何理由。很多人喜歡數學，僅僅就是因為其中的東西本身就很有趣。這種有趣，最撩人的心，甚至讓人不顧一切的為之奮鬥。至於說為什麽要為此而奮鬥，難以說清理由，頂多隻能說一句，這是好奇。伽羅瓦好奇的就是為什麽五次方程不能解，僅此而已。