第212章 安培定則

  初等函數的積分在何條件下仍為初等函數，也是他著重討論的問題。劉維爾涉足科學領域之際，由阿阿爾和C．雅可比(Jacobi)所建立的橢圓函數理論正處於蓬勃發展時期。1844年12月，劉維爾在給巴黎科學院的一封信中說明了如何從雅可比的定理(單變量單值亞純函數的周期個數不多於2，周期之比為非實數)出發，建立雙周期橢圓函數的一套完整理論體係。這是對橢圓函數論的一個較大貢獻。圍繞雙周期性，劉維爾展示了橢圓函數的實質性質，提出如下定理：

  劉維爾第1定理：在一個周期平行四邊形內沒有極點的橢圓函數是常數；

  劉維爾第2定理：橢圓函數在任一周期平行四邊形內的極點處殘數之和為0；


  劉維爾第3定理：n階橢圓函數在一個周期平行四邊形內取任一值n次；

  劉維爾第4定理：在一周期平行四邊形內零點之和與極點之和的差等於一個周期。


  後來，到巴黎訪問的兩位德國數學家C．．博爾夏特(Bor－chardt)和F．約赫姆塔爾(Joachimsthal)向劉維爾詳細請教了他的工作情況，而1850—1851年劉維爾在法蘭西學院講授的雙周期函數課程，也在C．A．布裏奧(Briot)與J．C．布凱(Bou－quet)所著《雙周期函數論》(Théorie des fons doublementpériodiques，1859)一書中得到係統介紹。因此，盡管劉維爾的有關結論很少發表，仍能在法國內外迅速傳播並產生影響，雙周期函數的講義後來發表在1880年第88卷的德國《純粹與應用數學雜誌》上。