第188章 柯西初值問題

  代數學基本定理：任何複係數一元n次多項式方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次複係數多項式方程在複數域內有且隻有n個根（重根按重數計算）。


  代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用。最早該定理由德國數學家羅特於1608年提出。據說，關於代數學基本定理的證明，現有200多種證法。迄今為止，該定理尚無純代數方法的證明。


  大數學家 J.P.塞爾曾經指出：代數基本定理的所有證明本質上都是拓撲的。美國數學家John illard Milnor在數學名著《從微分觀點看拓撲》一書中給了一個幾何直觀的證明，但是其中用到了和臨界點測度有關的sard定理。


  複變函數論中，對代數基本定理的證明是相當優美的，其中用到了很多經典的複變函數的理論結果。


  該定理的第一個證明是法國數學家達朗貝爾給出的，但證明不完整。接著，歐拉也給出了一個證明，但也有缺陷，拉格朗日於1772年又重新證明了該定理，後經高斯分析，證明仍然很不嚴格的。


  代數基本定理的第一個嚴格證明通常認為是高斯給出的(1799年在哥廷根大學的博士論文)。


  後來有幾種證明方法，複分析證明，拓撲學證明和代數證明。