第156章 李普希茨連續映射

  不等式的內容也十分博大。


  有琴生不等式，它給出積分的凸函數值和凸函數的積分值間的關係。


  有均值不等式，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。


  有絕對值不等式，在不等式應用中，經常涉及質量、麵積、體積等，也涉及某些數學對象（如實數、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。


  權方和不等式是一個數學中重要的不等式。其證明需要用到赫爾德（Holder）不等式，可用於放縮求最值（極值）、證明不等式等。


  閔可夫斯基不等式和赫爾德不等式都涉及到了Lp空間。


  有伯努利不等式。


  有排序不等式。設有兩組數a1，a2，……an和b1，b2，……bn，滿足a1≤a2≤……≤an，b1≤b2≤……≤bn，c1，c2，……是b1，b2，……bn的亂序排列，則有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1c1+a2c2+……+an≤a1b1+a2b2+……+anbn，當且僅當a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn時等號成立。一般為了便於記憶，常記為：反序和≤亂序和≤順序和.