第118章 流體歐拉法

  阿拉戈知道歐拉數學十分好，計算像呼吸一樣簡單，但是沒見歐拉研究過經濟學。


  阿拉戈說：“有很多數學家不輕易觸碰經濟學，包括你。”


  在歐拉心中，經濟學也是數學的一部分，這是顯而易見的。歐拉說：“是因為看起來有些複雜。”


  阿拉戈說：“那你會嚐試嗎？畢竟這是一個十分明顯的經濟學。”


  歐拉說：“應該由簡單而變複雜，可能就會容易的研究。”


  阿拉戈心笑道，看來你終於對經濟下手了，阿拉戈說：“你想研究經濟的哪一方麵呢？”


  歐拉說：“在經濟上，不管是大的規模和小的規模，都是一樣的，隻是大小不一樣。”


  阿拉戈說：“整體是宏觀，局部是圍觀。也許有區別，也許在你眼中就是個公式。”


  歐拉說：“假設有兩個人，他們一個有十個胡蘿卜的種子，另外一個有種胡蘿卜的經驗，他們打算合作，前者出種子，後者出勞力，用十天的時間來種植胡蘿卜。在這過程中，風調雨順，沒有什麽意外，種子全部茁壯成長，擁有種植經驗的人也盡職盡責，最後得到的胡蘿卜的產量是最大化的，有十公斤。而每個種子的在自然狀態下能產出0.5公斤的胡蘿卜，勞動者每一天能辛勞能使胡蘿卜在最終增加0.5公斤，所以最後的產量也是10=0.5*10+0.5*10，即種子資本的邊際產出乘以資本量加上勞動的邊際產出乘以勞動量等於總產出。”


  歐拉指出：如果產品市場和要素市場都是完全競爭的，而且廠商生產的規模報酬不變，那麽在市場均衡的條件下，所有生產要素實際所取得的報酬總量正好等於社會所生產的總產品。該定理又叫做邊際生產力分配理論，還被稱為產品分配淨盡定理。如上所述，要素的價格是由於要素的市場供給和市場需求共同決定。在完全競爭的條件下，廠商和消費者都被動地接受市場形成的價格。


  以上例子屬於一次齊次函數的一個重要性質，它是說一次齊次函數的數值都可以表示為各自變量和因變量對相應自變量一階偏導的乘積之和。


  阿拉戈說：“這是一次齊次生產函數的解釋。但是它又有什麽深刻地含義呢?”


  歐拉說：“在宏觀經濟中，可以被解釋為收入的分配，也就是在胡蘿卜的例子中，前五公斤的蘿卜是由資本所作出的貢獻，後五公斤是由勞動所作出的貢獻，如果社會這種很理想量化的貢獻來分配產出，那麽社會的分配時公平也富有效率的，也是能夠自動將產出出清的。”


  阿拉戈說：“這樣看來，一個社會的產出如果能按你說的將各種生產要素的貢獻清晰量化，按貢獻分配產出，那麽這個社會是如此的美好啊，至少每個勞動者，每個資本擁有者用了生產的動力。”


  歐拉說：“但我們看到的社會貌似也不是這樣的。”


  阿拉戈說：“這就是人性的複雜，會有很多人按需分配的成員那樣隨處搭便車，不會遵守這個看似公平的數學規則，所以很多人看來那些不公平的人和事兒，也變得消極起來，事情就變成了惡性循環。”


  歐拉說：“原來是人性破壞了數學模型，那人性的惡會有數學模型嗎？”


  阿拉戈說：“人性的惡肯定有數學模型的，但是經濟不像那樣的理想化也許也因為用你的模型的話整個社會的產出就被當期消費掉了，沒有留下盈餘成為資本來在將來擴大再生產，我們的後代怎麽辦?餓肚子麽?”


  歐拉說：“看來研究經濟，要使用很多模型才對。”