第115章 歐拉恒等式

  馬歇羅尼與歐拉神交對話，研究一種歐拉常數。


  歐拉說：“調和級數，我很喜歡這個東西。”


  馬歇羅尼說：“隻是一堆自然數的導數的求和而已，有稀罕的嗎？”


  歐拉說：“數學上的事兒就是這麽回事，閑的。我對調和級數還想看看求導之後是什麽樣子呢。”


  馬歇羅尼表示不解。


  歐拉說：“怪我沒有解釋清楚，我總覺得調和級數跟對數有對於關聯。”


  馬歇羅尼恍然大悟，才明白歐拉為什麽會對調和級數感興趣。


  歐拉說：“我把調和級數前n項和與ln(n)相互對比。”


  馬歇羅尼想了想：“這兩者直接隻能說長得像吧？之間會有什麽關聯嗎？總不會是一樣的吧。”


  歐拉對馬歇羅尼說：“既然你想跟死去的我對話，就是希望能學到數學思想吧？”


  馬歇羅尼說：“沒錯呀！”


  歐拉說：“那我交給你我的心得，想要研究數學，最後要對看起來很像的東西下手，看看之間是不是有共同點。這就是我研究數學的一個心得之一。”


  馬歇羅尼說：“那調和級數和對應對數之間有什麽相似的東西？”


  歐拉一邊算，一邊對馬歇羅尼說：“兩個做差等於0.577215。”


  馬歇羅尼說：“原來是這個意思。”


  歐拉說：“既然你叫到了我，你以現有的數學知識幫我算算，這個無理數，看看你能算多長。”


  馬歇羅尼開始計算起來，用了很長時間算出調和級數和對應對數差值的極限近似值為γ≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335。


  後來有多個數學就像計算π一樣計算這個γ。


  最新結果是Eric eisstein在2013年7月22日，公布了這個值的第4851382841位。