第42章 是否是真經

  神聖羅馬帝國的腓特烈二世路說：“羅馬沒了，這裏就剩下意大利，這又什麽不同嗎？”


  斐波那契說：“沒有，很多東西都還是一樣的，而且必須要一樣。很多達不到羅馬的規模了，但是還得用。”


  腓特烈說：“比如？”


  斐波那契說：“經濟，尤其是經濟。我們還是用羅馬式的經濟，羅馬人不喜歡農耕，種植大量的無用的糧食。”


  腓特烈驚奇的說：“等等，哪個國家能不種植大量糧食？”


  斐波那契說：“羅馬時期的意大利就不需要那麽大個規模去種植糧食，隻需要其他地方種植，然後用我們這裏的其他東西來換就行了。羅馬時期，整個地中海都是我們的，地中海周圍的港口會有各式各樣不同的我們需要的東西。當然他們也喜歡我們的東西，所以我們可以使用海上貿易來交換。他們喜歡我們的葡萄酒，我們隻需要種植葡萄酒，就可以換來更多的糧食。而我們要種植我們不占優勢的糧食，反而沒有貿易結果來的多。羅馬人原來要做好的事情，就是保證地中海周圍各個國家港口的貿易往來就行。”


  腓特烈說：“就葡萄酒嗎？就能賺不少？”


  斐波那契說：“哪裏隻是葡萄酒，我隻是給你打個比方而已。還有別的意大利的東西可以貿易呢。”


  腓特烈說：“隻要記住不同港口的商品，然後直接交換就可以吧？”


  斐波那契說：“記住肯定是記住的，但是直接交換不可以。我們需要對每個港口的商品的價格變動來記錄，然後再計算自己港口的物品價格。然後讓我們的商船看看如何跑，才能掙到很多的錢。”


  腓特烈說：“這是一個很複雜的過程。需要複雜的計算。”


  斐波那契說：“所以我開始研究算術，就是為了解決這些問題。”


  腓特烈說：“價格的變動是個有意思的問題，如何會有這種現象？是因為買的人多，所以商品就貴，買的人少，就便宜嗎？”


  斐波那契說：“肯定是這樣的。我現在都想研究，為什麽有的時候，一些東西就會有很多人來買，有的時候幾乎就沒人買。比如糧食，人一直都要吃的，為什麽有的時候就賣不出去呢？或者是賣的少呢？這個真正的本質是什麽？”


  腓特烈說：“你研究出來了嗎？”


  斐波那契說：“在一切動態平衡的作用下，任何一個變量都應該有一個誕生的過程，然後會越來越多。打個比方，一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有的兔子都不死，那麽一年以後可以繁殖多少對兔子？”


  腓特烈說：“我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下。第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對；兩個月後，生下一對小兔總數共有兩對；三個月以後，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對；”


  斐波那契說：“結果得到兔子的數字是1，1，2，3，5，8，13，21等等。”


  腓特烈說：“沒錯，你為什麽會關心這個東西？”


  斐波那契說：“因為任何一個貿易都是植物和動物等東西的生長，所以它掌控一切，一切都是以這樣的生長為來源的。這種生長的數學模式，就是一種生命的模式。”


  腓特烈表示不明白，也不可思議。


  斐波那契說：“而前後比例2/3，3/5，5/8，8/13，13/21等等，然後接近黃金分割點。這個黃金分割點是畢達哥拉斯學派的人發現的，可能來源於正五邊形和正十邊形作圖得到的。歐多克索斯研究了線段上的黃金分割點。所以黃金分割點是生命生長的數字。而我不僅僅想思考生長，還想思考消亡的問題，但是死亡的事情我還沒注意有什麽本質，或者跟生長是不是有反作用關係。”


  腓特烈沒想到黃金分割點有這種用途，可以統計出很多跟美學有關的事情，這個很神奇。


  後來，在1202年斐波那契撰寫了《算盤書》，其中列出了他在阿拉伯國家學到的算術和代數。它還引入了現在稱為“斐波那契數列”的著名數列。當然，這些國家也是在地中海的各個港口找到的。


  1225年斐波那契撰寫了《平方數之書》，這是他最令人印象深刻的作品。它是自從一千年前的丟番圖的工作以來歐洲數論的第一大主要進步。