第30章 海倫公式

  在數論中，丟番圖逼近探討以有理數逼近實數的課題，逼近的程度通常以該有理數的分母衡量。


  丟番圖對路人甲說：“有些數字，明明知道它是幹什麽的，但卻不能完善的表示出來，該如何？”


  路人甲說：“還有這樣的數字嗎？”


  丟番圖說：“就是圓的周長除以直徑這樣的數字，圓周率。”


  路人甲說：“沒錯，這個數字確實不能完善的寫完。”


  丟番圖說：“隻能以一些數字進行逼近。”


  路人甲說：“我隻知道大概在3.14左右。”


  丟番圖說：“光知道這麽一點點肯定還不夠，一定要知道更多才行。這就需要使用多邊形辦法，轉化成分數逼近準確的值。”


  路人甲說：“如何逼近？”


  丟番圖說：“圓周率可以用22除以7，355除以113來近似計算圓周率。下一個漸近分數為52163除以16604，再下一個為103993除以33102。”


  路人甲說：“太厲害了，會越來越精確。”


  丟番圖說：“想要絕對精確恐怕不可能了，但是我們可以用現有的辦法一直逼近。很多其他的問題，也可以使用這個逼近法來解決。”


  這就是丟番圖逼近的一個例子。