第89章 係統，用積分
在此之前，關於孿生素數這一問題有一些國外學者提出了一些看法。
最接近成功的工作當屬聖何塞州立大學的教授丹尼爾·戈德斯通、布達佩斯阿爾弗雷德·萊利、數學研究所研究員平茲和伊斯坦布爾海峽大學的伊爾迪裏姆教授所做的一項工作。
他們也是試圖確定一個有界距離，然後不斷逼近。
但是至今沒有一個有效的成果。
隻是證明了存在無窮多個素數對，它們之間的距離總是小於連續素數的平均距離，但不能確定這個距離是多少。
蘇航自然不會放棄去研究他們的思路。
即使是存在誤導性的，也值得去吸取裏麵的經驗，更何況，蘇航並不覺得這個思路有什麽問題的，也許隻是裏麵有些可以改進的地方。
比如他們所用到的篩法，隨著素數間隔的增大，素數對之間的間隙也越來越大，這時候用來估計的不等式參數就需要做出調整。
他們幾人的工作在這一塊做的不夠“精細”。
另一條蘇航覺得有價值的是關於在等差數列中素數分布的分析。
以及聖荷西大學的戈德斯通、匈牙利數學家約翰?賓茲、土耳其數學家謝姆?伊爾澤姆做出的一個證明。
存在一個正偶數h≤16，使得方程p1－p2＝h有無窮多組解，其中p1，p2都是素數。
但是這一證明依賴於艾略特·哈伯斯坦猜想，也即，θ可以取任何小於1的正實數。
這裏的θ是一個描述素數在算術級數中平均分布的“水平”的數。
仔細研讀他人的論文，讓蘇航感覺受益匪淺。
這群數學家真不是人。
腦子怎麽長得。
嚴重懷疑他們是另一個物種。
精神已經進入了另一個世界。
異於常人。
蘇航現在就像是摸到了門，但是發現自己進不去。
這門要驗證。
要麽靈光一閃，突發奇想，鎖就開了，就進去了。
要麽花費大量的時間，把鎖給磨斷咯，然後在不曉得多少歲的時候，初窺門徑。
就跟玄幻仙俠修煉升級似的。
這瓶頸能過就是能過，不能過隻得用時間來磨。
但是對於某一些天才，就不存在瓶頸一說。
人家都跟坐火箭似的，蹭蹭蹭地就上去了，瓶頸，那是什麽東西，不存在的。
比如某個留下一堆未證明猜想數學家，某個成天嫌紙太小的數學家，某個小學時就開始不斷越級挑戰的數學家。
不過也有一些“數學家”有鈔能力，自己喜歡數學，然後從導師那裏買論文發表，當一個“鈔”數學家，比如某個著名的不願透露姓名的洛法則。
蘇航也有他自己的辦法。
“係統，10積分，加上。”
瞬間，蘇航覺得自己又行了。
分來了，雨停了，上上上。
不就是不當人嘛，不就是數學嘛，對不起，我有掛。
篩法嘛，重點在於一個關鍵問題。
奇偶性問題。
簡單來說，如果一個集合中所有數都隻有奇數個素因子，那麽用傳統的篩法無法有效估計這個集合至少有多少元素。
而素數的集合就是如此。
所以可以采用一些新的東西……
蘇航開始列式子了。
liminf（Pn+1-Pn）=2
……
在考慮到求取所謂素數在算術級數中平均分布的“水平”時，蘇航卡住了。
蘇航大腦飛速運行，腦海裏飛快地閃過此前所學過的東西。
素數在形如qm＋a的算術級數中存在一個分布規律，當x趨於無窮大時，不超過x且滿足p≡a的素數的總數滿足一個漸近公式。
（抱歉，公式打不出來，有興趣可以在網上搜索一下。）
匈牙利數學家任義（AlfredRenyi）得到了θ的存在性，但是沒有給出其具體數值。而哥德巴赫猜想1+b也是基於此的，其中b就是一個依賴於θ的正整數。
孿生素數猜想也是基於此的，大家都是篩法嘛。
也許是蘇航自己的靈機一現，也許是係統的積分起到了效果。
總之，那隻鹿，來了。
他想到了此前意大利數學家Bombieri與蘇聯數學家Vinogradov各自獨立的工作結果。
證明了，小於1/2的任意實數，都成立，在θ取1/2時成立，存在一個上限。
這某種意義上相當於證明了廣義的黎曼猜想的一個重要推論在平均意義下是成立的。
陳景潤老先生的1+2也是基於此得證的。
但是在θ取1時，卻又不成立。
但是，對於一些特定值，卻又是可以證明成立。
比如，可以先證明某個大於1/2的水平θ成立，進而由此推出：存在一個正偶數h小於等於某一個定值，使得方程p1－p2＝h有無窮多組解，其中p1，p2都是素數。
若h=2，那最終結果就整出來了。
不過真的要縮小到h=2，隻能說，任重而道遠。
但是此時的θ自然是越大越好，θ越大，h就越小呐。
這樣一來，就可以繞開θ可以取任何小於1的正實數這一假定。
不必再去尋找一個θ的上限，雖然說，θ越大，平均水平越高，最後得到的無窮多對素數對之間的間距就越小。
但是，蘇航不在乎了。
隻要能找到一個就行了，不求最後結果是多大。
再大也沒關係，隻要這個方法對就行了。
方法對了，找數字不過是一個體力活罷了，交給後來人去做，或者後麵不斷改進方法，總歸有一天是可以證明出來的。
他感覺自己腦子的那種清晰感逐漸弱了下去。
“藥效”過了？
這積分還不如腎寶呐。
一瓶提神醒腦，兩瓶永不疲勞，這積分不夠頂呐。
這次時間明顯比上次要短，難道積分消耗速度還和自己的學習內容有關係嗎？
有可能，就跟開車一樣，慢慢開和飆車能一樣嗎？
飆車的話，恐怕撐不了多久就虛了吧。
蘇航趕緊抓緊時間把思路寫下來，把最關鍵的部分記錄在紙上，生怕過了就忘了。
不過蘇航明顯是多慮了，記憶還是很清晰的，又是真的全靠開掛拿來的證明過程。
不過很遺憾，最後的間距還是沒能在趁著現在求出來。
蘇航已經沒精力了。
感覺大腦簡直被掏空，身子也是。
等到那股子清涼勁徹底散去，蘇航癱坐在椅子上。
傷腦筋，傷腦筋。
回憶起小時候電視上那個下棋下到吐血的棋手，原來用腦過度真的會要死啊。
不過，蘇航感覺自己還好，不至於要死要活的。
隻是有一個問題。
餓。
好餓。
非常餓。
肚子又咕嚕咕嚕地叫了。
幸好是在寢室，不然在圖書館又得鬧笑話了。
蘇航摸了摸肚子。
拿起邊上備著的小零食，蘇航也不管是什麽味的了，直接往嘴裏塞。
吃就完事了，還要啥自行車。
蘇航手上、嘴裏的動作不停，腦子裏卻還在思考這最關鍵的一步。
簡單地吃了一包幹脆麵，蘇航感覺好點了，於是繼續前麵未完成的工作。
……
光影流轉，知了還在吱吱地叫個不停。
寢室裏光線漸漸昏暗，蘇航隨手打開台燈，眼睛卻依舊不離紙麵，右手也在不停地寫。
一張紙，有一張紙，電腦上也有一行行的運算。
終於的終於。
結果出來了。
Liminf（Pn+1-Pn）＜7×107
這個數字有點大，但是起碼證明出來了。
蘇航再次仔細審視了一遍，沒有發現明顯的邏輯錯誤。
收工，去吃飯。
蘇航看了眼外麵漆黑的夜空。
額麽麽麽，這還是去吃夜宵吧。
或者，再來桶泡麵？