第286章 加試卷子完成

  蘇雲拿起筆，唰唰地寫了起來。

  書寫很是順暢，節奏非常絲滑！

  一行又一行，一段又一段……

  「證明：注意∠abc=∠adc=90°，取ac的中點o則o為凸四邊形……」

  「……」

  「根據條件，可知……」

  「……因此……」

  根本沒有任何停頓，轉眼，答題紙上第一道題的區域，出現的字跡已經超過了十行。

  而從蘇雲寫下第一個字算起，僅僅只過去了兩分鐘。

  更恐怖的是，蘇雲的書寫還在持續，彷彿根本沒有窮盡一般。

  三十秒后，蘇雲突然停下了手中的筆。

  但僅僅只有兩秒！

  兩秒后，蘇雲朝著答題紙上第二道題的解答區域，落筆。

  「設n……」

  「……」

  「我們證明2n－k≥……」

  相比第一道的解答，蘇雲不僅同樣沒有絲毫停頓。而且速度更快了。

  兩分鐘，第二道題的全部解答步驟，蘇雲只用了兩分鐘便完成！

  二十多分鐘沒有任何動靜，一動，就是以閃電般的速度，完成兩道難題。

  哪怕是現在，距離考試過去也沒到三十分鐘。

  蘇雲的答題進度，已經超過了同考場的所有人！

  像張楚飛這種比較優秀的人，此刻也僅僅只是完成了第一道題。

  至於第二道題，他還沒有動筆，仍在苦苦思索！

  然而，張楚飛這樣的，已經很不錯了。

  這個考場內，起碼有二十幾人，比不過他！

  畢竟，加試的難度驟升，每完成一題都不容易。

  想想加試僅有四道題目，考試時間卻遠遠超過一試，足有170分鐘，就大概能理解題目的難度了。

  不到五分鐘時間，幾乎是沒有停頓的，接連做完兩道題目的蘇雲，這次終於停下了手中的筆。

  他的視線開始看向第三道題。

  三．（本題滿分50分）設a₁，a₂，……，a100是非負整數，同時滿足以下條件：

  （1）存在正整數k≤100，使得a₁≤a₂≤……≤ak，而當i＞k時ai=0；

  （2）a₁+a₂+a₃+……+a100=100；

  （3）a₁+2a₂+3a₃+……+100a100=2022；

  求a₁+2²a₂+3²a₃+……+100²a100的最小可能值。

  毫無疑問，這是一道難題，真正意義上的競賽難題。

  別的不說，就蘇雲這個考場，除蘇雲外的二十九名考生，可能一個能做出的都沒有。

  這道題目，將拉開高手和普通學生的距離。

  做的出來，你就能進省隊！

  做不出來，這場考試，就是你競賽最後之旅！

  但蘇雲僅花了三十秒鐘，看題加回憶。

  三十秒后，蘇雲又一次動筆了。

  筆下生風，一行行公式、數字，飛快的冒出。

  最後，不到二十行的書寫，蘇雲完成了整道題目的解答。

  計算並沒有很複雜，真正難的是解題思路。

  但這對蘇雲來說，毫無障礙。

  因為，在那二十多分鐘的沉寂里，他早已完成了所有的思考。

  全部的答題步驟，都在蘇雲的腦海里演算了一遍！

  正是憑藉超強的大腦思考能力，蘇雲全程心算。

  在不到三十分鐘的時間裡，完成了整張試卷的解答，這一切都在大腦里完成。

  而憑藉如今恐怖的記憶能力，蘇雲快速完成了兩道題目的解答。

  做到第三題時，也只花了很短的時間，便回憶出了所有的解答過程。

  說實話，對於自己大腦現在超強、超快的思考能力和記憶能力，蘇雲自己有時候都覺得恐怖！

  簡直是，無懈可擊！！

  當時間來到十點十分時，離考試開始過去了三十分鐘整！

  一試和加試，兩場考試安排間隔只有二十分鐘。

  這些數學題目都需要大量的思考，極具消耗腦力和心神。

  此時，絕大部分考生們，已經開始感到疲倦了，精神有些萎靡。

  尤其是，加試的題目太難，他們一直在苦思冥想，確實始終沒有思路。

  雙重壓力下，精神狀態下滑的更加厲害。

  但這一切，對蘇雲來說，是個例外。

  一試考試時，蘇雲僅花了十五分鐘便完成了試卷。

  剩下的六十五分鐘里，蘇雲都在閉目養神。

  再加上考完的活動休息，蘇雲的精神狀態，直接達到了巔峰！

  哪怕是加試開始后，持續了二十多分鐘的超高強度思考狀態，蘇雲依舊是精力充沛！

  此時此刻，相比其他人，蘇雲的狀態要好的太多！

  不需要休息，蘇雲把視線放到最後一道題目上。

  四．（本題滿分50分）求具有下述性質的最小正整數t：將100×100的方格紙的每個小方格染為某一種顏色，若每一種顏色的小方格數目均不超過104，則存在一個1×t或t×1的矩形，其中t個小方格含有至少三種不同顏色。

  蘇雲很快便看完了題目，眼睛快速眨動，大腦在快速回憶。

  根本不需要思考如何解答，答案已經印在蘇雲的大腦了，只需要回憶一遍。

  一分鐘后，蘇雲再次落筆。

  「解：答案是12。」

  「將方格紙劃分成100個10×10的正方形，每個正方形中100個小方格染同一種顏色，不同的正方形染不同的顏色，這樣的染色方法滿足條件，且易知任意1×11或11×1的矩形中至多含有兩種顏色的小方格，因此t≥12。」

  「下面證明t=12時具有題述性質，我們需要下面的引理。」

  「引理：將1×100的方格表x的每個小方格染某一種顏色，如果以下兩個條件之一成立，那麼存在一個1×12的矩形，其中含有至少三種顏色。

  （1）x中至少有11種顏色。

  （2）x中恰有10種顏色，且每種顏色恰染了10個小方格。」

  「引理的證明：用反證法，假設結論不成立。

  取每種顏色小方格的最右邊方格，設分別在……

  ……

  引理得證。」

  「回到原問題，設c₁，c₂，……，ck為出現的所有顏色。

  對……

  ……」

  「……」

  「由引理可知這兩種情況都導致存在1×12或12×1的矩形含有至少三種顏色的小方格。

  綜上所說，所求最小的t為12。」

  當考場內的時鐘指向十點二十五分鐘。

  靜謐的教室里，突然有一個人趴在了桌子上，被不少人注意到。

  兩位監考老師看了眼趴著的那個人，帶著點嫌棄的眼神，搖了搖頭。

  實在想不明白，這樣的學生，為何要參加數學聯賽！