第11章 簡單的數學題

  數學考試試捲髮下來了，端木很快開始答題。數學端木還是非常自信的，一路平A過去就完事了。

  先從選擇題開始答題

  1、已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，則A∩B=

  （A）｛-1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝

  端木試了一下1肯定是不行的，這樣就直接排除掉B、C、D，選A

  2、若a為實數且（2+ai）（a-2i）=-4i，則a=

  （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

  端木數學上的感覺也很好，直接試一下0就符合等式成立，選B

  第三道選擇題是道簡單的圖表題，很容易。

  4、等比數列｛an｝滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =

  （A）21 （B）42 （C）63 （D）84

  第四道選擇題也不難，一個等比數列均勻抽項而成的數列也是等比數列，重新構造成一個新的數列，由原來等比數列的奇數次項組成，{a1，a3，a5，a7，……}，這個新數列公比為2，這樣一個數列，{3，6，12，24，48，……}。6+12+24=42。

  故選B。

  第五題考分段函數，不難。

  第六題考三視圖的掌握，容易。

  第七道題考的是空間兩點距離公式，套公式就完事了。

  第八題程序框圖，簡直小兒科，第9、10題當年做錯了，現在端木可不上當了，直接就選了兩道題剩下的答案，除了當年選擇題端木扣了10分之外，端木整張卷面別的地方就扣了六分。

  曾經難不住端木的地方，現在更別想難得住端木。幾乎一馬平川，很快端木就將整張試卷做的就剩下圓錐曲線和導數的應用那兩道大題，每道題12分。

  端木先看了21導數那道題，只見題目是：

  21、設函數f（x）＝e^(mx)+x^2﹣mx．

  （1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增；

  （2）若對於任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1)-f（x2）|≤e-1，求m的取值範圍。

  端木知道這道題是要利用導數研究函數的單調性，同時利用導數研究函數的最值．這道題是考察導數的概念及應用。端木簡單分析了一下（1）利用f′（x）≥0說明函數為增函數，利用f′（x）≤0說明函數為減函數．注意參數m的討論，不難證明第一問。而第二問可以直接把第一問證明得到的結論拿過來用。（1）中證畢，對任意的m，f（x）在[﹣1，0]單調遞減，在[0，1]單調遞增，則將第二問所問的恆成立問題轉化為最大值和最小值問題．從而求得m的取值範圍。

  有了思路之後端木在草紙上算了一下之後，將答案直接寫在答題紙上。

  解：（1）證明：f′（x)=m[e^(mx)-1]+2x．

  若m≥0，則當x∈（-∞，0）時，e^(mx)-1≤0，f′（x）