第七十七章 冰雹猜想
葉秋對能否與陶哲軒麵對麵交流興趣不大。
倒是對這位頂尖數學家，會出什麽樣的考題，他挺有興趣的。
過去一個月，葉秋天天輔導陸晚晚解題，對於IMO一係列試題，基本上都可以做到信手拈來，平均每道題花費時間不到二十分鍾。
即使遇到少數幾道難度極大的題目，他最多花上一兩個小時時間，就能解出來。
可以說在高中階段，即使最頂尖的IMO競賽題，對葉秋也已經形不成什麽挑戰了。
至於為什麽對陶哲軒出的題有期待？
很簡單，今天是省數學聯賽考試的日子，陶哲軒出的附加題，首先不影響正常考試。
因此，能夠嚐試附加題的學生，實力肯定都很強，至少能夠做完全部題目。
同時，這道附加題應該和傳統的競賽題完全不一樣。
否則的話，出不出附加題沒有意義。
葉秋雖然有些期待，但還是首先得把一試二試的卷子做完才行。
接下來的時間，波瀾不驚。
一試的卷子比葉秋想象得還要簡單，隻花了不到二十分鍾，葉秋就答完全部題目，檢查一遍確定沒問題後。
葉秋便趴在課桌上拖時間了。
……
同一時刻，江城大學數學科學學院院長辦公室內，孫建章院士看著坐在他對麵的陶哲軒，哭笑不得道：“陶教授，你這道附加題出的，不管換誰來也解不出啊！”
陶哲軒眼中閃過一絲狡黠的笑意：“孫教授，不要小瞧年輕人，年輕人思維活躍，特別是在數學領域，往往年輕人能夠做出很多出色的成績來，我們這些人都是老家夥了，接下來是年輕人的天下……而且我也想看看，中國內地的學生們會用什麽樣的數學思想去解這道題……”
孫建章無語道：“我五十多了，是老家夥沒錯，你小子才三十五歲，老個啥！”
陶哲軒可算得上是數學界近年來少有的天才，13歲獲得國際數學奧林匹克競賽數學金牌；16歲獲得弗林德斯大學學士學位；17歲獲得弗林德斯大學碩士學位；21歲獲得普林斯頓大學博士學位；24歲起在加利福尼亞大學洛杉磯分校擔任教授；2006年31歲時獲得菲爾茨獎、拉馬努金獎和麥克阿瑟天才獎；2008年獲得艾倫·沃特曼獎……
陶哲軒笑道：“我感覺自己已經老了，這次來中國，我就想看看能不能找到一些有潛力的好苗子，帶回去好好培養培養……”
……
葉秋並不知道發生在院長辦公室的這一幕。
順利完成一試後，休息半小時，上午十一點，二試正式開始。
五道簡答題，整體難度和往常的模擬試題相當。
葉秋隻花了半小時的時間，就完成了全部五道題的解答。
最後，他翻到了附加題所在的頁麵。
題目很簡單，任何經曆過小學教育的人基本上都能看懂。
“求證：對於任意一個正整數N，並且按照以下的規律進行變換：
如果是個奇數，則下一步變成3N 1。
如果是個偶數，則下一步變成N/2。
無論N是怎樣一個數字，最終都無法逃脫回到穀底1！”
葉秋一臉懵逼地看著眼前的題目，這個命題很簡單，甚至可以說不證自明。
但簡單，意味著堅不可摧！
一整座數學大廈，都是由底下一些不證自明的堅實公理組成的。
比如歐式幾何中的五大定理，加法交換律和結合律，乘法原理等等。
恰恰是這樣簡單的命題，想要證明它，卻難如登天。
比如曆史上大名鼎鼎的哥德巴赫猜想，整個命題僅有一句話：任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。
然而，自1742年哥德巴赫在寫給歐拉的信中提出這個猜想以來，距今已經268年，人類進入了信息時代，依舊沒有人能夠證明。
眼前這道題目，已經讓葉秋隱隱感受到如同哥德巴赫猜想那種的大道至簡的感覺。
“陶哲軒該不會拿出某個數學史上的著名猜想，讓我們去解決吧？”
葉秋的腦海裏，驀然閃過這樣一個念頭。
葉秋如果稍微了解一下數學史，恐怕都不會有這樣的疑問。
因為眼前這道題目，正是數學史上大名鼎鼎的考拉茲猜想，又稱作冰雹猜想。
這個問題自1937年一經提出，就風靡全球，無論是小學、中學還是高校師生都為之著迷。
數十年來，數學家、物理學家、計算機科學家等都對此進行過研究；涉及的數學領域也很廣，有數論、遍曆理論、動態分析、數理邏輯與計算理論、隨機過程與概率論和計算機科學等等。
雖然取得了一定的成果，但始終沒能被徹底解決。
而這一問題之所以被稱之“冰雹猜想”，由於在一般情況下，冰雹猜想在演算時數值時大時小，恰如天降冰雹時尺寸的忽大忽小，所以得名。
比如，從N=6開始：6是偶數，除以2變成3；3是奇數，乘以3再加1變成10；10是偶數，除以2變成5；5是奇數，乘以3再加1變成16；16是偶數，除以2變成8；8是偶數，除以2變成4；4是偶數，除以2變成2；2是偶數，除以2變成1。
大家注意，此時數字已經變成了1，而1是奇數，乘以3再加1又等於4。於是，這個數列就會陷入4-2-1-4-2-1的循環了。
比如從數字7開始，數列最大會變成52，但是經過16步操作，還是會回到1。
從數字27開始，數列最大會變成9232，但是經過111步，還是會回到1。
實際上，人們已經嚐試了2的68次方以下的每一個整數，從任意一個數出發，最終都會回到1。
1937年，德國數學家考拉茲提出了這個猜想，稱為考拉茲猜想。
由於這些數字總是上上下下的變化，最後變成1，就好像冰雹在空中總是上下運動，最終落到地麵上一樣，所以也叫做冰雹猜想。