第217章 馬濤說老焦是他見過的唯一一個以搞一起玩隊友心態為樂的英雄聯盟玩家
2020年8月9日，周日。
??哦今天午飯因為姐姐和外甥回去了所以隻有兩個菜。晚上的話就準備吃炒麵了，方便。
??馬飛喊遊戲的話回話你們不用吃飯嗎？馬飛說是點外賣不必憂心。雖然說是等我一個，但對馬濤出現與否還是存疑。至於今天早上在群裏發世界各國名稱及國旗的人類迷惑行為我猜測與考研英語有關，估計是遇到什麽奇葩玩意了。
??正如會一門語言不代表能夠與native speaker一樣講話一樣，會中文的老外不一定知道“你是來拉屎的吧？”之類的話的意思。
??不過即使是本國人也差異甚大，也無所詬病之處。
??登號發現小號被封到了8月14日。今年的8月14日，還行吧。就是前兩天剛重下英雄聯盟沒優化好各種卡頓逃跑重連送頭。
??既然小號被封了，大號在給馬濤玩，那就趁此機會稍微學習一下好像也不過分。
??給馬飛馬濤孫一聞一看，一群該該怪就出來了，緊接著就是現實的要借號不？馬濤貢獻號之類的。
??然而就出現了經典的馬飛馬焦對話：
??馬飛：“今天周末啊，休息一天犒勞自己，天天學，不累嗎？”
??馬焦：“一周就學一天犒勞自己。”
??馬飛：“我們玩你學，我們學你玩。牛逼。”
??……
??刷抖音。
??……
??左極限、右極限、函數值。
??……
??初等函數在其定義域內也連續。
??……
??1.10 閉區間上連續函數的性質
??……
??借小瘋號一起玩。馬飛馬濤孫一聞。因為我小號被封了。
??……
??2020年8月10日，周一。
??初中、高中、大學的元素加上各自代表性的事件、人物，將一些難受的事糅合在一起，這個夢，算是痛苦的夢吧。那就不說了，忘了算了。為什麽這種垃圾夢還會淚目啊，我難道不是冷漠無情堅硬的鐵石心腸之人嗎？真是脆弱。
??……
??馬負乘補牙，馬飛也補牙，馬濤則是配眼鏡。
??……
??午餐是西紅柿炒雞蛋和爆煎辣土豆片。因為就我媽和我兩個人。
??……
??打遊戲。
??買了通行證，直接換了100至臻點。準備等亞索至臻出來後換。
??……
??去街頭的銀行無卡存了錢。
??……
??1.10 閉區間上連續函數的性質
??Th1最值定理
??就是閉區間上能取到最大最小值。沒有疑問，不必證。閉區間是充分條件。間斷也可能取到。
??Th2有界定理
??很容易理解。隻有承認Th1就能得Th2。
??……
??剛在作家端看到愛潛水的烏賊大大有個大活動，然後看起來很像一個姓馬的有錢人。嗯，不是兩個字。氪金。挺帥的倒是。
??……
??f(x)∈C[a，b]表示f(x)在ab上連續。
??……
??Th3零點定理
??設f(x)∈C[a，b]，有f(a)f(b)＜0，則存在c∈(a，b)，使f(c)=0.
??這很容易理解，連續嘛，x軸兩側嘛。
??例1：就不寫出來了。
??看例2：
??例2f(x)∈C[0，1]，f(0)=0，f(1)=1
??求證：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)=?.
??首先說一下，看到屬於連續閉區間，然後又是開區間證明，就首選零點定理。
??證明：令φ(x)=f(x)-2/?，φ(x)∈C[0，1]
??φ(0)=-?，φ(1)=?，
??∵φ(0)φ(1)＜0
??∴存在ξ∈(0，1)，使φ(ξ)=0，即f(ξ)-?=0，
??故f(ξ)=?.
??……
??引入
??介值—The value been m and M.
???η∈[m，M]，?ξ∈[a，b]，使f(ξ)=η.
??當若f(x)∈C[a，b]，則最小值m與最大值M之間任意值皆可以被f(x)取到。
??……
??Th4介值定理
??設f(x)∈C[a，b]，則?η∈[m，M]，
???ξ∈[a，b]，使f(ξ)=η.
??……
??注解
??①f(x)∈C[a，b].?c∈(a，b)……→開區間首選零點定理
??②f(x)∈C[a，b].要求?ξ∈[a，b]或者函數值之和……選介值定理
??……
??例3f(x)∈C[a，b].p>0，q>0，p+q=1.
??求證：?ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=pf(a)+qf(b).
??證明：∵f(x)∈C[a，b]，
??∴f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值M.
??m≤f(a)≤M，m≤f(b)≤M，
??∵p>0，q>0
??∴pm≤pf(a)≤pM ，①
??qm≤qf(b)≤qM，②
??又∵p+q=1，
??∴由①+②得：m≤pf(a)+qf(b)≤M
??根據介值定理
???ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=pf(a)+qf(b).
??……
??淦，這數學多有意思啊。
??……
??例4f(x)∈C[0，2]且f(0)+2f(1)+3f(2)=6.
??求證?c∈[0，2]，使f(c)=1.
??證明：∵f(x)∈C[0，2]，
??∴f(x)在[0，2]上取到最小值m和最大值M.
??6m≤f(0)+2f(1)+3f(2)≤6M
??∵f(0)+2f(1)+3f(2)=6
??∴m≤1≤M
??由介值定理得：
???c∈[0，2]，使f(c)=1.
??好了第一章函數與極限的理論課到這裏結束了。如果有習題課那就能掌握的很好了，然而並沒有。
??……
??在線看視頻的話主要是看重的倍速聲音不失真，本地的話視頻我前幾天也都下完了0基礎篇。
??……
??第二章導數與微分。
??2.1導數的概念
??一、例子
??……
??今天玩遊戲時群友小馬問c語言的事，我稍微看了一眼，看到是後綴式，就說是數據結構裏麵的東西，說就是把a+b寫成ab+就是後綴式，至於具體的就自己網上搜吧。畢竟學習知識的話自己探索更好。嗯，因為我在打遊戲，她又不是女朋友。
??……
??用極限定義導數。
??……
??二、導數定義
??y=f(x)(x∈D)，x0∈D. x0+Δx∈D.
??Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
??若lim(Δx→0)Δy/Δx存在，稱f(x)在x=x0處可導.
??極限值稱為f(x)在x=x0處的導數，記為f"(x0)，或(dy/dx)|x=x0.
??例1
??略
??注解
??①f"(x0)=lim(Δx→0)Δy/Δx
??x0→x，f(x0)→f(x)
??Δx=x-x0，Δy=f(x)-f(x0)
??f"(x0)=lim(x→x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0)
??②當f(x)在x0處可導，則f(x)在x=x0處連續.
??證明略。
??③Δx→0一定包含Δx→0+和Δx→0-
??或x→x0一定包含x→x0+和x→x0-
??左導數、右導數
??f"(x0)存在等價於左右導數存在且相等。
??……
??晚餐是土豆炒飯，和鹽菜炒飯、蛋炒飯並稱我最喜歡的三類母製炒飯。
??……
??例2略
??主要是連續不一定可導。
??左右極限存在且相等，連續。
??但是左右導數存在但不等，所以不可導。
??這就是經典的可導一定連續，連續不一定可導。
??例3略
??……
??④可導一定連續，連續不一定可導。
??三、舉例（積累公式）
??求導主要對象：初等函數——由常數和基本初等函數構成，由四則運算和複合運算組合。
??1.y=f(x)=C，求f"(x)
??（C)"=0
??即常數導數是零，常數變化率是0嘛，容易理解。
??2.y=x^n，求f"(a)
??解：f"(a)=lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
??=lim(x→a)(x^n-a^n)/(x-a)
??=lim(x→a)[(x-a)(x^(n-1)+ax^(n-2)+……+a^(n-2)x+a^(n-1))]/(x-a)
??=lim(x→a)(x^(n-1)+ax^(n-2)+……+a^(n-2)x+a^(n-1))
??=na^(n-1)
??∴(x^n)"=nx^(n-1)
??一般地(x^a)"=ax^(a-1)
??即基本初等函數——冪函數。
??……
??到這裏停，字數夠了。
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