509章 營養跟不上了

  被沈奇點名的數院男生上台，小夥子胸有成竹拿起粉筆，刷刷刷奮筆疾書。


  男生使用中學代數知識創建了一系列有規律性的等式：


  （1-x）(1+x)=1-x^2

  （1-x）(1+x+ x^2)=1-x^3

  （1-x）(1+x+ x^2+ x^3)=1-x^4

  男生將括弧打開依次展開，正負x的1次方、2次方、3次方相互抵消。


  之後是一波行雲流水的操作，男生得到等式：1+2x+3x^2+4x^3+……=1/（1-x）^2

  《數論史》中記載，歐拉當時取上式中的x=-1，得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

  雖然數字的絕對值不斷變大，但由於正負號的存在而相互抵消，所以得到了1/4。


  這是條件收斂法，數院男生就是這麼做的，他繼續將偶數位的總和擴大到2倍，再將等式兩邊都除以-3，最終推導出1+2+3+4+5+……=-1/12。


  「謝謝這位同學。」沈奇滿意男生的答案，轉而面向全體同學問到：「歐拉用無窮多的正整數相加，得到一個負數，他究竟想表達什麼？」


  有同學說到：「所謂無窮大，就是不知是正還是負。」


  「OK，回答正確。歐拉最初賦予無窮大的意義，對當時的數學的意義不大，但對200多年後的數學和物理意義重大。」沈奇在黑板上寫出幾個簡單的式子。


  沈奇把-1/12這個歐拉公式代入光子的能量公式中，於是光子的能量=2-（D-1）/12

  令D=25

  則2-（25-1）/12=0

  「D就是維度，所以令人震驚的結果產生了，基於18世紀的歐拉公式，我們發現，在25維空間中，光子的質量為0！」沈奇講課的思維跳躍性很強，一下子從18世紀穿越到了20世紀。


  「這麼吊？」


  「我營養跟不上了，我喝點營養快線。」


  同學們聽的很過癮，然而不是每一個人都能立即跟上沈奇的教學思路。


  「歐拉公式與20世紀前半段提出的相對論並不矛盾，與20世紀後半段提出的弦理論同樣吻合，下面我們進入高維空間的部分。」沈奇講課天馬行空，他以一部小說引出歐拉公式，讓一位同學用奧數競賽的方式證明歐拉公式，然後過渡到25維空間、相對論和弦理論。


  「弦理論適用於25維以內的空間，超弦理論只適用於9維以內的空間。」


  「換個說法吧，根據超弦理論的觀點，我們所在的空間不是普通的三維空間，而是超空間。」


  「在超空間中，除了普通的數字確定的坐標之外，還存在以格拉斯曼數表示的額外維度。」


  「在I型超弦理論中，提到了32維的旋轉對稱性。」


  「而規範場論規定，圓的旋轉對稱性就是電磁力的規範對稱性。」


  「另外，在擴充了電磁力規範場論的楊-米方程理論中，高維度空間的旋轉對稱性就是規範對稱性。」


  「一旦超對稱性預言的粒子被我們發現，就會打開驗證超弦理論的新道路，這將刷新人類對空間的認知。」


  「有同學提到了LHC和希格斯玻色子，我要說明一下，希格斯玻色子的發現，證明了電磁力和弱力之間的對稱性會發生自發破缺，它是『上帝粒子』，但我們依然需要比『上帝』更有說服力的證據。」


  ……


  沈奇越講越高深，這已經不是高等代數了，而是一門融合了代數、相對論、高維度物理的綜合性課程。


  同學們原本在做筆記，此刻他們啥也不做了，就是坐著聽課。


  一位年輕講師小聲嘀咕：「沈教授這課講的很過癮，觸及到了數學和物理的終極理論，然而大一學生能完全聽懂嗎？」


  「大一學生如果能聽懂，他們本科畢業后就可以直接當教授了。」旁邊的一位助教心說，大一學生能聽懂個毛線哦，這節課的信息量太大了。


  如果要解釋一個專業術語，那麼將涉及到更多的專業術語，這需要聽課者具備極其深厚的理論知識儲備。


  很明顯，即便是在同齡人中出類拔萃的燕大本科一年級學生，也很難儲備如此巨量的知識信息。


  沈奇也不管學生們能不能聽懂，他就按他的方式講課。


  學生們的表情是刺激與懵逼共舞，痴迷與痴獃齊飛。


  聽的爽歪歪，但具體是爽到哪裡了，歪歪在何處，學生們也說不清楚。


  還有10分鐘下課，沈奇強行收尾，他在最後時刻施展出光一般的手速，以超乎想象的速度寫滿了一黑板符號。


  這年頭都是多媒體教學，老師們習慣了播放PPT講義，「敲黑板」逐步演變為一種代名詞，代表著重點內容、重要考點。


  沈奇做報告做演講，也都是PPT形式播放，唯獨上課，他喜歡傳統的黑板模式。


  黑板模式有幾個好處，一是可以練字兒，二來給同學們一定的思考時間，老師寫黑板的時候，學生有時間消化吸收知識。


  看著滿黑板的數學符號，大多數學生依舊是痴迷+痴獃狀態，不知道沈教授寫的是什麼，總而言之感覺很厲害的樣子。


  剛才那位上台做證明的男生拍案而起，他特別激動：「這……這是黎曼zeta函數！」


  沈奇望向男生：「喲呵，你很強啊小夥子，是的，這是黎曼zeta函數，所以呢？」


  「所以……所以……」這位男生知其然不知其所以然，卻仍是全教室最聰明的一位學生。


  「所以我們回到了這節課的主題——數學，再天花亂墜的東西，最終也要依靠數學來解釋。黑板上寫的內容，是用黎曼zeta函數來證明正整數無窮相加得負數的歐拉公式，將這個結果代入光子的能量公式，你們會發現……」


  「哦，下課了，這是我留給你們的課後作業，請大家在課後思考一個最基本的數學問題，複數s的函數的實部比1大，會推導出怎樣的結果？」沈奇以黎曼zeta函數結束了這節高代課，這節課的信息量確實很大，但沒關係，只要學生能聽懂最後5分鐘就行了，整節課的精華就是最後5分鐘。


  萬一學生連最後5分鐘也沒聽懂那咋辦？

  那就得請教老師呀。


  下課後，學生們將沈奇團團圍住虛心請教。