263章 表達式
「數論和泛函分析的問題，可以現在問。其他領域的數學問題，在導修課結束后，我歡迎你們隨時來找我探討。」
沈奇強調了一下規矩，2小時的導修課時間，應聚焦數論和泛函分析，否則你一句他一嘴，你問幾何他問拓撲，課堂秩序就亂套了。
「好吧，那我沒有問題了。」阿傑搖搖頭，他對數論和泛函分析的興趣不大，但這兩門課程又是數學系學生的必修課，總而言之拿到學分就好了。
「奇，我有個問題，數論方面的。」這時一位阿拉伯面孔的學生髮言，他叫穆罕默德，據他自稱，小時候家裡挺富裕的，他接受了良好的教育，後來打仗給打窮了，他因此失學了一年多。
「請說出你的疑惑，穆罕默德。」沈奇站在黑板前，做了個請的手勢。
穆罕默德比沈奇還要大幾個月，他這學期剛加入沈奇的導修班，不像阿傑等四人對沈奇那麼崇拜。
穆罕默德說到：「我查閱過黎曼的手稿，他在手稿中寫到：ζ（s）的這些性質是從它一個表達式中推出的，但我沒能將這個表達式簡化到可以公佈於眾的形式。」
「沒錯，這是黎曼的原文。」沈奇點點頭，黎曼的手稿他研究過不下一百次，爛熟於心。
「那麼奇，你可以告訴我嗎，黎曼在手稿中所提及的，那個未公佈於眾的表達式，它應該是怎樣一種形式？」穆罕默德問到。
「穆罕默德，這個問題問的太妙了！」沈奇兩眼放光，隨即無奈的笑了：「如果我能寫出這個傳說中的表達式，今年的國際數學家大會上，我至少能做45分鐘的報告。但很可惜，直到今天，我也沒有收到IMU發來的邀請函。」
「看來黎曼猜想的證明工作，還得持續100年。」穆罕穆德攤手說到，他沒有得到滿意的答覆，略失望。
關於黎曼手稿中的那個表達式，沈奇確實回答不上來，他要是把這個表達式搗鼓出來，離證明黎曼猜想也就不遠了。
黎曼所說的這個「未簡化到可公佈於眾」的表達式，是否真的存在過，以怎樣的形式存在過，是數學史上的一個迷。
對於黎曼手稿的研究持續了一百多年，數學家們認為，即便這個表達式未簡化到最完美的形式，對破解RH依舊有著重要意義，畢竟這代表著黎曼本人的核心思想。
數學史上的神級大師們都有個小毛病，就是喜歡惡作劇，他們完美鋪墊了讓人慾望燃燒的前戲，然後就沒有然後了。
費馬梗是「書上空白處太少」，黎曼梗是「未簡化到可公佈於眾的形式」。
這兩個梗，沈奇已經收錄進了他的《數論史》，圍繞費馬梗，他將寫出一整卷的「費馬其人及費馬系列猜想」。
素材已經有了，絕大部分重要的、著名的費馬系列猜已被證明，剩下的就是花費時間梳理，將費馬所處那段時期的數論史寫的盡量有趣而不失專業性。
圍繞黎曼梗，沈奇也收集了很多素材，然而最關鍵的問題是，黎曼猜想並未被完全證明，「黎曼其人及黎曼猜想」這一卷無法完美收尾，最後可能會以爛尾的方式強行完結。
寫數論史，不寫黎曼猜想和哥德巴赫猜想，是不負責任的行為。
然而世界上所有關於黎猜和哥猜的書籍，就是把這兩個猜想介紹一遍，讓讀者知道黎猜和哥猜的性質，並沒有任何乾貨。
沈奇想寫點乾貨，苦於水平有限，到最後他的《數論史》可能也流於形式，變成了一本水文。
結束導修課後，沈奇來到燧石圖書館，再次查閱黎曼手稿。
燧石圖書館僅主館的書架長度就達70英里，全部開架。
讀者可以進入書庫查閱自己需要的書刊，從一年級新生到諾獎、菲獎的教授，從輔助人員到校長，一視同仁。
普通書籍和已發表的論文複印件可以外借，善本、古籍、手稿不可外借，但可在閱覽室內閱讀。
黎曼手稿原版是德文版，收藏在德國。
普大燧石圖書館收藏的是英文版手稿，由馮-諾依曼在普大任教期間親手翻譯而成。
馮-諾依曼是個全才，數學、計算機、核武器、生化武器啥都懂，而且均做到了頂尖水平。
馮-諾依曼翻譯的英文版黎曼手稿就8頁紙，沈奇已能倒背如流，他今天再研究一次，一個單詞一個單詞的仔細閱讀，試圖跨越時空揣摩一百多年前黎曼的心思，希望能找到哪怕一丁點兒的蛛絲馬跡。
黎曼猜想只有一句話：「ζ（s）的全部復零點，即ξ（s）的全部零點都在直線σ=1/2上。」
黎曼本人並沒有證明這個猜想，他要成功證明了，那現在應該稱為黎曼定理。
對於黎曼猜想，黎曼給出了ζ（s）性質的一個重要預測，即現在人人皆知的等式：
π^-s/2γ（s）ζ（s）=π^-（1-s）/2γ（1-s）ζ（1-s）
然而黎曼自己也說了：「ζ（s）的這些性質是從它一個表達式中推出的，但我沒能將這個表達式簡化到可以公佈於眾的形式。」
所以這個需要簡化的表達式是關鍵中的關鍵，它是破解黎曼猜想的鑰匙。
「其實我之前的思路沒有錯，我嘗試求得ζ（s）的兩個遞推表達式，和黎曼的推導邏輯不謀而合。黎曼啊黎曼，你所提及的這個未公開的表達式，究竟是怎樣一種形式呢？」
沈奇在圖書館一呆就是一個晚上，似乎get到了一點點的靈感。
但這靈感非常縹緲，沈奇無法將它具體化的寫出來，11級數學等級的推導力、想象力、判斷力還是低了點兒，如果能升到12級就好了。
回到住宿公寓，沈奇刷了刷《數學發明》的投稿系統。
「已收錄！」
沈奇驚喜了一下，最近真的是心想事成啊，想什麼來什麼。
「沈氏近迫定理」這篇論文，已被四大期刊之一的《數學發明》正式收錄了。
肯定是會被收錄的嘛，威騰教授和費佛曼主任都確認過了，「沈氏近迫定理」沒有問題。
兩位菲獎得主說沒問題，那肯定是沒問題的。
系統：「新成就！恭喜宿主在四大數學期刊之一的《數學發明》上發表論文一篇，基礎獎勵5萬點學霸積分，乘以該期刊的IF值3.331，再乘以數學主天賦係數2.0，最終獎勵額度為333100點學霸積分。結餘2021400點學霸積分，請宿主確認。」
「這三十幾萬點學霸積分，來的正好。」沈奇表示滿意。
目前《數學發明》收錄了「沈氏近迫定理」的論文，但IMU尚未正式認可。
過段時間IMU承認了「沈氏近迫定理」，應該會有後續的學霸積分收入。
「數學升一級，晉陞為高級大師。」沈奇拿出1999862點學霸積分，將數學升為12級。
11級升12級需要200萬點學霸積分，沈奇最近一段時間通過日常經驗值積累，獲得了138點數學經驗值，所以砸下去1999862點學霸積分就夠了。
系統：「恭喜宿主的數學等級升為12級，宿主在數學領域的邏輯推導力、觀察力、判斷力、想象力、記憶力等指標較上一級顯著提升。」
宿主，沈奇
年齡，22歲
數學12級，0/400萬
物理6級，1123/15萬
體育5級，3019/5萬
英語5級，987/5萬
語文5級，999/5萬
政治5級，1360/5萬
化學3級，502/5000
生物3級，520/5000
歷史2級，1139/3000
地理2級，689/3000
結餘學霸積分：21538點
11級是大師級，12級是高級大師，13級是頂級大師，14級幾乎無敵了，15級無敵的我如此寂寞。
成功晉陞為數學高級大師的沈奇，他突然get到了那個虛無縹緲的靈感，似乎可以具體化了：「我想到了！我想到了！1859年的黎曼，他很可能是想這麼推導……」