213章 黎曼假設的新思路

  七個千年數學難題真的很難破解。


  目前只有龐加萊猜想被攻克，俄羅斯數學家佩雷爾曼在數學天才呂丘建的基礎上徹底證明了龐加萊猜想。


  黎曼假設提出於19世紀，跨越整個20世紀，在21世紀今天依舊金身不破。


  任何一位研究數論的數學家都有慾望證明RH，這將是載入史冊的豐功偉績。


  正如哥猜的證明過程那般困難，RH歷經三個世紀並未被完全證明。


  哥猜的1+1亦未被證明，但陳景潤先生證明了1+2，這是最接近哥猜的一個結果。


  一步到位完全證明RH、哥猜是不容易做到的事情，歷史說明了一切。


  數學家們對於RH的階段性證明持續了幾個世紀。


  關於黎曼zeta函數ζ（s）的表示公式，對任意複數，若Re（s）＞1，則：


  ζ（s）=Σn^-s=∏（1-p^-s）^-1

  其中n為自然數，p為素數。


  數學家們想盡了一切辦法，用盡了一切手段，從歐拉經典公式到伯努利數，再到正奇數時的拉馬努金公式，終於作出了重要的階段性進展，k=3，5和k=4，6，7的特殊情況得到了當代全部數學家的認同。


  現在，階段性進展和RH完全證明之間還差一道橋樑。


  這道承上啟下的關鍵橋樑就是ζ（2n+1）的兩個遞推公式。


  如果能證明ζ（2n+1）的兩個遞推公式，那麼沈奇相信，穆勒教授的團隊離最終證明RH已不遠。


  讓沈奇興奮的是，他手中的這份半成品論文，正是關於ζ（2n+1）兩個遞推公式的論述證明。


  這份論文的框架由穆勒設定，具體論述證明由瑪麗執筆。


  顯而易見，穆勒教授的戰略方向是正確的，但瑪麗的戰術執行成效甚微。


  瑪麗的戰術打法太老套，按你這種計算證明推導邏輯，RH早該被完全證明了，但事實並非如此。沈奇將論文稿還給穆勒，說到：「我們需要一個新的引理，證明k=1時的結論成立，那麼ζ（2n+1）兩個遞推公式有望合情合理的被推導出來，從而向RH的完全證明發起總攻。」


  「嘿，孩子，我也曾這麼考慮過！」穆勒眼睛一亮，望向沈奇。


  「我們？」瑪麗質疑的看著沈奇，隨即理所當然的說到：「對，我們，這是我和艾倫共同研究的課題。」


  「瑪麗，我有個大膽的想法，可以邀請沈奇加入我們的團隊，共同研究ζ（2n+1）這個課題。你覺得呢？」穆勒非常民主，他禮貌地詢問他的學生瑪麗。


  「我覺得，我們應該維持現狀，因為現狀並沒有什麼不妥。」瑪麗露出一種古怪的表情。


  「我很樂意加入穆勒教授ζ（2n+1）課題項目組。」沈奇不理會瑪麗的質疑表情，直接向穆勒表明決心。


  「你的主攻方向是數學物理，輔助方向是代數幾何。沈，別告訴我你還想再加一個數論方向。」瑪麗冷冷說到。


  「穆勒教授是我的偶像，他精通數學物理、代數幾何、數論、群論等多個領域。我的二輔選擇數論，對於我，對於整個團隊並無壞處。」沈奇答到。


  「沈奇，如果你的女朋友同意你輔修數論，我沒什麼問題，之前我就跟你說過，你為什麼不選擇數論，畢竟你是埃隆表揚過的學生。」穆勒有意讓沈奇跟瑪麗合作。


  「她會同意的。」沈奇無法錯過和普大數學研究團隊一起攻克RH的機會，歐葉一定會同意並支持他這麼做的。


  「瑪麗，為什麼不給沈奇一個機會呢，你需要他的幫助。你也承認，在你的博士畢業論文中引用了沈奇的演算法，你們實際上已經合作過一次了。」穆勒笑眯眯和藹的說到，「沈奇是個了不起的學生，他用兩年時間發表了十篇數學論文。瑪麗，我和你在本科期間加起來的論文數量，正好是沈奇的一半。」


  瑪麗面無表情，最終還是同意了穆勒的提議，畢竟穆勒是這個團隊的老大。


  「那麼沈奇，從現在開始你是瑪麗的助手，祝你們合作愉快。」穆勒作出最終指示，散會。


  沈奇得到了一份ζ（2n+1）課題的資料，他雄心勃勃已有一個成熟的想法，他將用一種創新思路完成ζ（2n+1）兩個遞推公式的證明。


  「你最好別給我添亂子。」瑪麗請沈奇去校內咖啡館喝咖啡，兩人單獨相處，交流課題項目的下一步推進計劃。


  「瑪麗，你覺得我像是亂來的人嗎？」沈奇反問。


  「誰知道呢？」瑪麗不置可否。


  「如果我是亂來的人，那你也是，你的博士畢業論文引用了我的代數逼近演算法。假如你親自動手完成這個代數逼近演算法，你現在可能剛剛博士畢業，或者要等到明年春季才能畢業。這個代數逼近演算法沒有幾個月的時間算不出來。」沈奇陳述事實，這個丟番圖方程沃什猜想論文事件一直是他心中的痛。


  「丟番圖方程沃什猜想的論文已經是過去式了。」瑪麗輕描淡寫的帶過，「說說吧，ζ（2n+1）課題接下來的工作，你想怎麼開展？」


  「穆勒教授的框架設定保持不變，具體的論述證明推翻重來。」沈奇堅定的說到。


  「你確定？」瑪麗冷笑到。


  「非常確定。」沈奇毅然決然的點點頭，「瑪麗，我知道你很忙，還要帶本科生的導修課，批改他們的作業和試卷。如果你不介意，ζ（2n+1）課題新的論述工作由我獨自完成，聖誕之前我將完成這份工作，放心，共同第一作者將有你的名字。」


  「哈哈哈。」瑪麗大笑，笑的肚子都疼了，貌似聽到了世界上最可笑的笑話。


  「狂妄，無知，不可救藥。」瑪麗從精美的女士錢包里夾出一張10美元的鈔票，壓在咖啡杯下，起身離去。


  「咖啡我請。」走了幾步后瑪麗回頭說到，「但共同第一作者只有兩位，我和穆勒教授。」


  「那就各顯神通咯。」沈奇攤手說到。


  「哼。」瑪麗冷冰冰的走了，她與沈奇的合作看上去並不愉快。


  沈奇在燕大期間一共發表了十篇論文，正是如此豐富的科研經歷，讓他成為全中國唯一一位在今年秋季入學普大數學系的研究生。


  這十篇論文，沈奇全都是第一作者，或者共同第一作者。


  一篇論文可以有一個以上的作者，論文名下方的作者排序，從左往右數，排在第一位置的是第一作者。


  沈奇曾在自己及歐葉、孫二雄、魯國珍的名字後面標過記號，標記號代表著共同第一作者的身份。


  再後面是第二作者、第三作者……


  寫論文不圖第一作者或者共同第一作者，那還寫個鬼啊。


  沈奇無法接受自己的名字排在第一作者，或者共同第一作者之後。


  瑪麗不待見沈奇，沒轍了，沈奇只能單幹。