022章 思路不斷穩如狗

  「哎喲我去，思路斷了！」


  做數學題就跟寫小說一樣，思路順暢一天十更，思路若斷十天一更。


  沈奇即將破解第一道幾何題的關鍵時刻，被副會長打斷了思路。


  「這個大叔真的好煩。」沈奇不得不重新梳理思路，這花費了他額外的五分鐘時間。


  求證過程寫滿了整張白紙，沈奇終於求出了sinψ的值。


  答案令他驚奇，sinψ居然是1/2，這是個30度角。


  拿尺一量，貌似是30度。


  用羅巴切夫斯基作圖法驗證，果然是30度。


  「我傻，我真的傻……」沈奇意識到一個低級失誤，自己被複雜的幾何圖案所迷惑，正向推導花費了近1個小時的時間。


  如果先用羅巴切夫斯基作圖法直接算出ψ的度數，再去逆向驗證這個ψ角為30度，至少能節約一半的時間。


  當然了，羅巴切夫斯基作圖法肯定不能在考卷上畫，在草稿紙上畫圖沒問題。


  有了結論去驗證結論，比推導一個未知數要容易一些。


  這是一場博弈，出題者與答題者之間的數學遊戲。


  打仗是最好的練兵，考試是最好的複習。


  雖然有系統的輔助，沈奇在難度極高的複賽中對於數學也有了新的認識。


  假設與證明之間必然存在一種更深層次的關係，真理或謬論並不像表面看上去那麼簡單、對立，謬論或許是真理的一個逆推。


  沈奇走神了，他想了很多很多，想了好幾分鐘，看來自己的數學等級還是太低了，很多問題想不明白呀。


  「考試時間還有兩小時，請各選手抓緊時間答題。」一位監考人員面向全體選手說到。


  「兩小時，還剩兩道題。」沈奇回過神來，進入下一道題的解答。


  這份複賽考卷是他做過題目最少的一份，僅有三題。


  同時也是難度最高的一份，分值最低的第一道題就花費了沈奇1個小時的時間。


  第二題是一道代數題，題面是這樣的：

  1

  1-1

  1-2-1

  1-3-3-1

  1-4-6-4-1

  1-5-10-10-5-1

  1、請計算出第1024行所有數字之和。（5分）

  2、並證明第4021行中任意一數為分數或負數的情形都適用。（15分）

  其實不少高中生都認識這個數字三角形，楊輝三角誰不認識，參加過數聯、奧數競賽的中學生都知道楊輝三角的規律性。


  沈奇當然懂這個數字三角形，這個數字三角形在中國叫楊輝三角，在西方叫「帕斯卡三角陣」，分別以中西兩位數學家的名字命名。


  楊輝三角的規律性不難被觀察出來，三角陣中的每個數是其上方緊鄰兩數之和。


  依此類推，沈奇很快算出了第1024行所有數字之和為一百二十七萬八千三百二十四。


  第二題的第一小題簡直就是送分題，所以分值不高，才5分。


  難的是第二小題，分值為15分。


  正向推導第4021行中任意一數為分數或負數的情形都適用，這就很讓人頭疼了，無從下筆啊，根本找不到一絲線索。


  沈奇想要逆推，第2小題要求證明的內容，一定是能找到一條公式、定理或推論做為依據的。


  「伯努利的排列組合或者是概率論？不對，不像。」


  「韋達的三種特殊類型方程展開式？也不是。」


  「玩這種純粹的數字遊戲，費馬是頂級高手，沒錯，應該是費馬，他跟帕斯卡是好基友，兩人經常書信往來，而這題是基於帕斯卡三角陣出的題。」


  「費馬這傢伙一生中提了幾百個假設，99%的假設都被後人證明是成立的，他被稱為『業餘數學之王』，但我絕不相信費馬的數學水平是跟我一樣的業餘級。」


  「頭大啊，費馬的273個假設，我最多只研究過70個，到底是哪一個呢？是否觸及到了我的數學知識盲區？」


  沈奇放下圓珠筆，閉目養神，絞盡腦汁想辦法。


  副會長晃悠晃悠又晃到沈奇身後，他露出得意笑容，心中很滿意沈奇現在這種狀態：「小夥子，即便你能解出第一題幾何題，熟知楊輝三角的規律，那又能如何？我出的第2小題，難度超出你的想象力了吧？」


  就在這時，沈奇忽然睜開雙目，雙目炯炯有神：「我想到了，這是費馬的（1+a）推論！他說這個推論肯定是成立的，不必加以證明，但他死後100年，他的法國同胞證明了這個推論。」


  思路來了，思路來了啊！

  沈奇的靈感如泉水湧出，他拿起圓珠筆，準備解題。


  就在即將動筆之時，沈奇莫名感到背後襲來一股寒意，跟剛才一樣一樣的。


  沈奇回頭一瞥，非常不高興：「卧槽，又是你！你又是路過？」


  副會長故作鎮定：「考場就這麼大，我做為監考人員偶爾是會路過的。」說完負手離去。


  「大叔你真的很煩誒！」沈奇以最快速度讓自己冷靜下來，進入第二題第2小題的證明過程中。


  十分鐘之後，沈奇寫出了第二小題的全部證明過程，經費馬（1+a）推論驗證，這個證明是完全成立的，第4021行中任意一數為分數或負數的情形都適用。


  「第一大題和第二大題都已破解，35分到手。」


  連破兩題的沈奇信心大振，他開始做最後一題。


  副會長是個閑不住的人，他溜達一圈之後迂迴到其他選手身後暗中觀察。


  「賀濤，這個小夥子不行，除了懂個楊輝三角，別的題根本下不了筆。」


  「羅明，來自南港市外國語學校，畢竟是名校學生，這個小夥子還可以，第一道幾何題解答正確，但第二題的第2小題明顯證錯了，小夥子，你這是南轅北轍啊，方向性錯誤。」


  ……


  副會長目測全考場答題進度最快、準確率最高的選手就是沈奇，他忍不住啊，實在是忍不住，便再次摸到沈奇身後，暗中觀察。


  沈奇忽然回頭，他快要崩潰了：「大叔別這樣行嗎，你為什麼非要跟我過不去？」


  副會長還很無辜呢：「這份考卷是我出的，我就看看，不說話還不行嗎？」


  「卧槽，這卷子你出的？」沈奇萬萬沒想到，他心目中的那位出題高手，居然是這位猥瑣大叔。