第四百五十四章 理學博士

  454章


  《Kaehler流形上的超全純理論和Clifford分析》


  這是程諾畢業論文的名字。


  近半年來，複流形的幾何再次成為研究的熱門方向之一。


  而程諾畢業論文研究的對象——Kaehler流形，便是一個具有在典型復結構的作用下不變的黎曼度量的複流形。


  Kaehler流形的典型復結構在相應的黎曼聯絡下又是平行的。因此，Kaehler流形是一類特殊的黎曼流形，具有更加豐富的幾何結構，從而具有更加豐富多彩的幾何性質。


  並且，Kaehler流形也可以從代數幾何的角度進行研究，另外，Kaehler流形的幾何結構又可以通過微分幾何的方式進行解釋。


  總的來說，Kaehler流形是一個幾乎囊括幾何學所有分支的一個研究對象。


  這也是程諾確定Kaehler流形為畢業論文主題的一個重要原因。


  …………


  外界，關於程諾證明雅克比猜想的消息還在不斷地發酵。


  年僅21歲的猜想證明者，使得他幾乎引起了世界各大數學高校的關注。


  他們學校的那群21歲的傢伙，才剛剛本科生畢業。


  而程諾，在同樣的年紀，就已經證明出幾何界的幾大數學猜想之一的雅克比猜想。


  這讓各大高校簡直汗顏不已。


  他們本以為程諾這個年輕人沉寂了半年之久，如今終於搞出來個大動作，會高調宣揚一波。


  結果……並沒有。


  除了程諾回歸麻省理工這個消息之外，將近一個月過去了，程諾就像是人間蒸發了一般，很難尋找到他的蹤跡。


  「呼——！」


  麻省理工圖書館，靠近窗戶的一個位置。


  暖暖的陽光正好照在程諾身上，他伸了個大大的懶腰，滿意的看著自己奮戰一個月的成果。


  【麻省理工大學


  碩士學位論文

  Kaehler流形上的超全純理論和Clifford分析

  姓名：程諾


  專業：基礎數學


  指導教師：菲涅爾-多伊爾


  摘要：多複變函數論和單複變函數論在本質上有許多不同．例如在多復變數中有著名的Hartogs現象，在單復變數中卻沒有；著名的Riemarm映射基本定理在多復變數空間中不再成立……】


  程諾再次從頭到尾檢查一遍自己的畢業論文，簡化了幾處推導過程，然後便將32頁的畢業論文發給菲涅爾教授。


  程諾：「教授，我畢業論文寫完了。」


  菲涅爾教授：「嗯，我安排一下，待會將畢業答辯的時間通知你。」


  半個多小時后，菲涅爾教授給程諾發來消息。


  菲涅爾教授，「下周三上午十點，數學院一樓階梯教室進行畢業答辯，不要遲到。」


  程諾：「知道，我會準時到的。」


  …………


  關於畢業答辯，程諾不需要做太多的準備。


  其實，對於麻省理工來說，程諾的畢業答辯也僅僅是走個過程而已。


  一個連雅克比猜想都證明的狠人要是連畢業答辯都過不了，外界的人恐怕要對麻省理工學院產生什麼陰謀理論了。


  周三，一個很普通的日子。


  程諾換上了一身西服，在答辯開始前準時到達階梯教室。


  這次的畢業答辯，是專門為程諾一人準備的。


  現在是十月，而並非六月的畢業季。


  所以四位答辯組的老師，全部服務於程諾一人。


  這並不是先例。


  但這種逼迫著學校不得不讓其畢業的傢伙，平均十年也出不了兩三個。


  答辯組的四人，組長自然是菲涅爾教授。而另外三人全部是學校幾何方向的教授。


  雖然只是走了流程，但四人並沒有打算輕鬆放過程諾。


  尤其是那三位幾何界的教授，更是不斷的瘋狂試探著這位被譽為幾何界最強新人的實力。


  在提問環節，程諾根本來不及休息，不斷接受這三位教授一個又一個的問題。


  「程諾同學，你在論文的第十一頁，Kaehler流形上超全純D一問題中，利用矩陣微分形式定義超全純Cauchy-Riemann運算元，請問目的是什麼？」


  「首先，矩陣的元素不僅僅包括微分形式，還包括所謂的收縮運算元。假設在{1…，n)里有兩個嚴格遞增的多元組，它們分別是r-多元組j=(j1，……，jr)和……」


  「在復Clifford代數中，除了你論文論文中所提到的利用乘機規則的復代數外，還有沒有別的方法使得把復微分形式產生的復代數和由運算元dz產生的復代數歸入為同一個代數？」


  「這個……」程諾摸著下巴思考的幾秒鐘，「這個是有的。」


  「可以利用公式，e^2=-1=一e0， k∈{1，…，2n}，ekeq+eqek=0，k≠q，……」


  …………


  原本計劃半個小時的提問環節，程諾和三位教授直接互問互答了將近一個小時的時間。


  程諾說的口乾舌燥，期間嘴幾乎是沒停過。


  幸好，發現實在是無法問住程諾的三位教授，也不再繼續刁難程諾，結束了這一環節。


  十分鐘后……


  菲涅爾教授將已經提前蓋好章的畢業證書和學位證送到程諾手中。「程諾同學，我代表麻省理工學院，正式授予你理學博士學位！」


  理學博士！


  這是麻省理工學院理科專業的最高學位，是萬千學子奮鬥數年都遙不可及的存在。


  而程諾，在麻省理工修學一年後，便輕鬆拿到博士學位。


  是理學博士，而並非理學碩士。


  程諾稍感有些意外。


  他是直接跳過了博士階段，拿到博士學位。


  菲涅爾教授拿過理學博士的勳章，給程諾戴在脖子上，拍拍還在愣神的肩膀，「這是你應該得到的。」


  「不提你之前的成就，就單是你的那篇畢業論文，論學術水平，便早已超出了博士畢業的條件！」


  「我已經聯繫《米國數學符號》的一位主編，你的這篇畢業論文將會在下一期的雜誌上進行發表。」


  《米國數學符號》，在米國數學界的地位雖然比不上《數學年刊》，但排第二是沒問題的，也屬於頂尖期刊之一。


  次日，程諾穿著學位服，在圖書館前照下了只有自己一個人的畢業照。


  將博士帽高高的拋向天空，看著其自由落體的迅速墜下。


  程諾恍然察覺，自己的學生時代，已經結束了！


  ………………