第二百五十八章 微分方程，共軛梯度，泰勒公式！
A4紙張大小的紙上，列著三道題目。
三道題目都有被圈畫的痕迹。
盧教授自然不會提前知道程諾要上他這來申請免聽。
那麼……
他從書桌的一摞資料中看似隨便抽出的題目。並非是為程諾專門準備的。
從紙張上那圈畫的痕迹來看，這三道題目，被人曾經做過一遍。
而那個人，很有可能就是坐在自己面前的盧教授。
不過，想通了這件事，對程諾目前的處境來說並沒有什麼卵用。
無論這三道題目是怎麼來的，曾經被誰做過，程諾想要讓盧教授在免聽申請表上簽字，就必須做出這三道題目中的一道。
三選一，做對即可！
以盧教授的性格，能提出這樣的條件，那足以證明，程諾手中拿著的這張紙上的三道題目，絕非等閑之輩！
其威勢，絕對能在瞬間斬殺數以萬計的學渣！
容不得程諾不謹慎對待。
程諾看向坐在辦公桌的位子上盧教授，走上前開口道，「老師，我沒帶書包過來，能不能借用一下筆和草稿紙？」
盧教授放下筆，抬頭看了一眼一臉人畜無害笑容的程諾，彎下腰，拉開辦公桌的抽屜，將筆和草稿紙遞給程諾。
他指了一旁的一張書桌，「你就在那邊做吧，做完叫我。」
說完，他再次低下頭，繼續他手中的工作。
而程諾也聽話，拿上筆和草稿紙，走到盧教授指的那個書桌前，拉過一把椅子坐下。
那張列著三道題目的A4紙，也被程諾鋪平放在桌上。
程諾依次看三道題目，決定選擇哪一題作為突破口。
第一題：【已知橢圓柱面S。
r(u，v)={acosu，bsinu，v}，-π≤u≤π，﹣∞≤v≤＋∞
（1）：求S上任意測地線的方程。
（2）：設a=b，取p=（a，0，0)，Q=r(u，v)={acosu0，bsinu0，v0}，-π≤u0≤π，﹣∞≤v0≤＋∞，寫出S上連接P，Q兩點的最短曲線方程。】
第二題：【推導求解線性方程組的共軛梯度法的計算格式，並證明該格式經有限步迭代后收斂。】
第三題：【設f(x)在[0，1]上二階可導，且f(0)=f(1)=0，min（0≤x≤1)f(x)=-1。
證明：存在η∈（0，1）使得f(η)》8。】
從頭到尾看完這三道題目后，程諾的眉頭緊皺。
第一道題目，算是一個綜合性很強的題目。
橢圓方程，三角函數，微分方程，向量運算。
四個方面的內容相結合，也就導致了這道題目的超高難度。
求解第一問需要向量和三角函數的知識，這個到對程諾來說沒什麼難度。
可第二問，主要需要的是常微分方程的知識。
關於常微分方程，其實在盧教授正在教授的這本《高等數學》上冊的最後的一章里，就有涉及。
不過，本來就是一本基礎性數學教學書籍，高等數學所講的內容，只是一些最為基礎簡單的解法，皮毛而已。
甚至，或許連皮毛都稱不上。
而數學系那邊，要大二的時候，才有一本叫做《常微分方程》的專業課，專門詳細的講解這類方程。程諾是跟著今年大一的數學系一塊上課的，自然還未學到。
以目前程諾僅有的知識來看，第二問，應該是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理來進行求解。
可關於皮卡-林德勒夫定理，程諾只是略有耳聞。距離靈活運用，程諾還差著不小的距離。
第一題，程諾只能戰略性放棄。
至於第二道題目，這就更讓程諾蛋疼了。
所謂的線性方程組的共軛梯度法，就是通過差分離散Laplace 方程，得到一個大型線性方程組。
題目的要求，就是要求將這個方程組一般格式，進行不斷的迭代運算，通過殘差的遞推關係，確定正交的方程組，確定那個趨近的那個收斂值。
要說第一道題目中微分方程求解方式，勉強算是和高數有關的內容的話。
那第二道題目，和高數中所講解的內容，簡直特么的半毛錢的關係的都沒有啊！
什麼共軛梯度法，Laplace 方程，殘差遞推關係，完全不是程諾這個大一新生應該掌握的內容。
而確實，和上一道題目一樣，這些內容，程諾只是聽過。
至於解題，抱歉，程諾實在是做不到啊！
本來，程諾還想著這三道題目都給他做出來，好好的震驚盧教授一把。
可奈何……實力不足。
不過，值得程諾慶幸的，第三道題目對程諾來說還算是非常友好的。只要運用泰勒公式的特殊形式，麥克勞林展開式，外加施勒米爾希-羅什余項的相關知識，就能完美求解。
泰勒公式，算是整個高數上冊知識中最為複雜難懂的內容。在此葬送了無數的天驕。
其一般用於計算誤差。一般的關於泰勒公式的題目，只需要簡單的公式代入。
而程諾面前的這道題目卻並非這樣。
那真的需要一個個去用泰勒公式展開。
工作量，相當複雜！
但和前兩道題的完全不會做相比，程諾只能選擇這個考驗計算量的題目了。
開工吧！
程諾搓搓手，將一摞草稿紙拿到自己面前。
既然選定了題目，那就盡全力去做。
那個免聽申請，自己是一定要拿到的！
緊閉雙眼，思緒在腦中高速飛轉。
半分鐘后，程諾的雙眼陡然睜開，一抹精光閃過。他嘴角微翹，拿起筆，在草稿紙上一邊寫一邊計算。
【f(x)=f(t)/0!+f'(t)/1!*(x-a)+f''(t)/2!*(x-a)^2……
…………
0=f(0)=-1+f''(t1)/2!x0^2
0=f(1)=……
又因為0≤x≤1，所以f(η)=max{2/x^2，2/(1-x0)^2}≥8 ！】
搞定！
用了十多分鐘的時間，程諾列了整整一張A4紙的公式，終於將這道題目算了出來。
那一瞬間，成就感滿滿。
檢查了一遍，確認沒有問題后，程諾蓋上筆帽，拿起自己的答案，起身走到盧教授面前。
「教授，我做完了。」程諾輕聲開口。
盧教授抬頭先看了一眼程諾，隨後抬起手腕看了看時間。
他那張略顯嚴肅的臉上，也流露出微微訝然的神情。
顯然，程諾的速度，超出於他的預計。
他認認真真的上下打量一眼，倒是不著急接過程諾寫好的答案，反而是笑著問，「你做的是第幾道題目？」
「第三道。」程諾老老實實回答。
「那你知道這三道題目是我從哪拿來的嗎？」盧教授開口。
程諾搖頭。
盧教授請吐出一句話，「去年全國大學生數學競賽數學類三、四年級總決賽最後壓軸的三道題，就是這三道。」
「那次，沒有一位學生，能夠全部做對最後這三道題目。」