第一百一十章 IMO第一場
如果在華山論劍上，郭靖看到歐陽鋒使街頭混混打架用的王八拳會作何感想？他一定會覺得這是歐陽鋒在扮豬吃老虎——妥妥的有詐啊！
而此時的張偉就面臨著這種情況——在IMO賽場上遇見高中課外作業級數的題目，這讓張偉不得不懷疑其中有詐啊！
抱著懷疑的態度，張偉又把題審了一遍，得出的結論還是——太特么簡單了！
再審一遍——還是很簡單啊！
然後張偉就迷茫了。
他轉頭瞟了一眼隔壁桌的黑人兄弟——看黑人兄弟對著第一題抓耳撓腮的模樣，這題應該是有難度的吧？
「難道是發錯卷子了？」雖然這種可能性幾乎沒有，但比起讓他相信IMO的考題就是特么這麼簡單，張偉倒更願意相信自己是真的拿錯卷子了！
糾結了半天，張偉最後還是沒有選擇做題，而是舉手向監考老師示意了。
等監考老師過來，張偉吵著一口London英語向美國監考老師問到：「老師，請你幫我看一下，我是卷子是不是發錯了。」
結果監考老師根本就不看張偉的卷子，直接回答道：「各支隊伍的考卷都是由你們自己的領隊翻譯的，如果真的有錯誤，那也是你們領隊翻譯的錯誤。」
得了，直接把鍋甩到劉幹事頭上了，但問題是現在也沒辦法拿著卷子去向劉幹事求證啊！
「希望是我想多了吧.……」如今這狀況，張偉也只能這樣安慰自己了。
再次把第一題從頭到尾逐字逐句的審了一遍，在確定這一題就是特么這麼簡單之後，張偉無奈的開始下筆作答了：
「設兩圓圓心為O，過O做OM垂直於BC……推理可知：
BC2+CA2+AB2
=BC2+（PC2+PA2）+(BP2+PA2)
=BC2+PC2+BP2+2PA2
=4(R2-t2)+2(R2+r2)-4t2+2PA2
=6R2+2r2
故表達式取值的集合為｛6R2+2r2｝.」
搞定第一問，用時不到十分鐘！但是你以為光只有第一問簡單嗎？不，第二問更簡單！
「過A作直線平行於CB，交大圓周於D及F兩點，易見PBFA為一矩形，因此線段AB的中點也就是線段PF的中點。當B在大圓周上變動一周時，F也在大圓周上變動一周。這說明，軌跡是以線段OP的中心為圓心，以R/2為半徑的一個圓周。」
第二問用時比第一問更短！
而做完整個第一題的耗時，特么還沒有張偉剛才用來「懷疑人生」的時間長！
抱著忐忑的心情和懷疑的心態，張偉繼續做第二題——第二題是道數論。
張偉記得單飛曾經說過，在高中奧數比賽中，最難的題目類型就是數論，其上限極高，可以難的讓人懷疑智商放棄人生。
不過如今擺在張偉面前的這道數論題，很顯然浪費了這種難度上限。
比第一題難——但也就是僅此而已。
雖然覺得題目太簡單這種心態聽起來挺賤的，但張偉就是忍不住啊！
第二題比第一題難一些，這次張偉用了二十多分鐘。
然後是最後的壓軸題，是道函數題。
將題目審了一遍——嗯，終於有點難度了，而且難度較之前面兩題，一下子拔得非常高！
「這才有點奧數競賽的樣子嘛！」審了一遍題沒找到思路，但這下反而讓張偉安心了不少。
難——這才是奧數競賽應該有的樣子不是么？
擺正姿勢擺正心態，張偉開始對第三題進行深入的審題：
N為正整數集.在N上定義函數?如下：
?（1）=1,?(3)=3,且對n∈N有
?(2n)=?(n),
?(4n+1)=2?(2n+1)-?(n),
?(4n+3)=3?(2n+1)-2?(n).
問：有多少個n∈N，且n≤1998使得?（n）=n?
這題給出的條件還是非常多的，但是數學這東西，有時候已知的條件多，可並不見得是好事。
排除純粹作為無用干擾項的可能，已知條件越多，通常意味著接下來的運算或者推理過程越複雜。
這一題就是個典型。
張偉沒有上來就找公理定律什麼的，他覺得這一套在這裡行不通。
他通過題目已知的幾個函數等式，先列舉出了一段結果，即在給出n的數值的情況下，算出對應?(n)的數值：
n1234567891011121314151617
?(n)113153719513311715117
如果換了普通人，看到這張表恐怕會更加懵逼，因為這看起來只是兩串雜亂的、毫無規律的數字。
但是這兩串數值真的是毫無規律嗎？
數學有一種獨特的美，這種美叫做「規律」；而數學的美往往隱藏的如此之深，讓一般人根本無從發現。
很多人因為發現不了數學之美而厭棄數學，而也有極少數的人長了一雙善於發現數學之美的眼睛，他們因此而愛上了數學！
張偉不確定自己有沒有愛上數學，但他很確定自己有一雙發現數學之美的眼睛：
?2k=1，?2k-1=2k-1，?2k+1=2k+1
沒有公式，沒有定理，只能用一雙眼睛，用數學歸納法來找到這種規律：?(n)的值是將n用二進位形式表示，再將他反向得到的二進位數值（例如11=1011，?（11）=1011=13）。
引入二進位后，使張偉解答這道題找到了可能。
得出?(n)的規律，再在此種規律下考慮?(2n)、?(4n+1)、?(4n+3)的情形。
假設論證的過程是複雜的，但再複雜的推理計算，也必然要遵循數學的規律，掌握了這些規律，在數學的賽場上你就是神！
由?(2n)=?(n)可知?2k=1成立；
假設n=4m+1的形式，設：4m+1=……與猜想吻合。
假設n=4m+3的形式，設：4m+3=……與猜想吻合。
故證明猜想。
在這場數字的遊戲中，張偉如神祇一般操控著一切，將紛繁的局面抽絲剝繭，大膽假設、小心求證，最後終於得出結論：
現在我們找出1到1988之間有多少數的二進位是左右對稱的，由於1024