第八十三章 CMO賽場顯神通（五）
翌日上午八點，國決第二場開考。
第一題是道數論題，題目是這樣的：
1
1-1
1-2-1
1-3-3-1
1-4-6-4-1
1-5-10-10-5-1
1-6-15-20-15-6-1……
1、求第2019行數字之和；
2、取上述數字中的前100橫作為模型，按某種特定規律向上或向下移動此模型中的任意列數字串，使得：移動后形成的模型，其前100橫數字之和形成的數列an中，擁有最多項的斐波那契數。
3、求an的表達式。
這個看起來像黑客帝國里電腦代碼的東西，就是楊輝三角，也被稱作帕斯卡三角形。
對於楊輝三角，相信每一個高中生都不陌生，甚至不止是高中生，就連小學生也都接觸過楊輝三角。
不信回去翻翻小時候的寒暑假作業，裡面一定就有關於楊輝三角的思考題，一般都是觀察數字排列規律，要求推算出三角里的某一個數字。
當然，小學生只能做出簡單的楊輝三角，像是要求第2019項數字之和，這種靠純推算，那就是算到死都算不出來的！
只能用楊輝三角的求和公式：第n行數字和為2n-1。
得出來的答案是22018。
第一問純屬送分題，能坐在國決賽場教室里的人，是絕不可能不知道楊輝數列的求和公式的。
難點在後面。
第二問，取楊輝三角的前100橫作為模型，要求以特定規律上下移動模型中的任意列數字串，在移動后形成的新模型中，再取前100行數字之和形成新的數列an項中，使an的集中擁有最多的斐波那契數。
張偉抓著腦殼，感覺有點無從下手。
這第二問屬於一個開放性的問題——還是放得超級開的那種開放性！而也正是因為這種開發性，才使得這一問非常的難！
一百列數字串，選擇任意任意上下移動，這兩個「任意」一組合，特么得有上億種移動方案啊！
上億種啊！
再加上每一次移動后，跟著還要運算100次才能得到an的所有項，也就是說要把全部移動方式下的an一一羅列出來，你需要經行100000000000次運算！
而且還是多項運算！
如果真的用這種羅列的傻辦法解這道題，別說四個半小時了，就是給你四個半輩子你都算不出答案！
所以，這一題一定是有什麼捷徑的，否則這道題根本就是反人類嘛！
張偉先理了一下思路：第二問的第一步，應該得先確定如何移動數字串，因為只有先移動了數字串之後，an的集才是固定；而只有an的集固定以後，才能確定這個集裡面究竟有多少個斐波那契數。
那麼問題就來了，究竟該如何移動數字串呢？
這是個問題.……
張偉把所有他想得到的數論知識點，逐一在腦子裡面過了一邊：
歐幾里德的質數無限證明？倒是跟質數有關，但是跟這一題風馬牛不相及啊；
中國剩餘定理？用在這一題面前，倒是顯得挺剩餘的；
歐拉定理和費馬小定理？高斯的二次互反律？或者無窮遞降法？這些更是相去甚遠……
「沒道理啊！」快半個小時過去了，張偉還是束手無策，「第一題就這麼難，這是存心不讓人活了？」
百思不得其解的張偉，稍稍瞄了一下教室里其他的考生：一個個抓耳撓腮的，卷面同樣是空空如也。
「看來辣雞的不止我一個啊……」看到其他人和自己同樣「辣雞」，張偉心裡就好受多了，「要不這題先放放？」
看看時間，還有四分鐘就半個小時，張偉決定再試這最後四分鐘。
前面順著走怎麼都走不通，張偉這次決定要反著走試試，大膽假設，小心求證：先大膽的假設，an的集就是有斐波那契數列的前100項！
張偉先把an的前十羅列出來：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55.
再按照假設的an值來移動數字串：a1=1，不用移動；a2=1，第2列要往下移動1格；a3=2，第3列要往下移動2格；a4=3，第4列要往下移動3格.……
剛移動了三下，好像就有規律了！將每一列都往下移動n-1格？
張偉按照這種規律，繼續往下移動嘗試著：
第5列往下移動5-1=4格，得到a5=5，符合！
第6列往下移動6-1=5格，得到a6=8，符合！
第7列往下移動7-1=6格，得到a7=13，還是符合！
第8列、第9列、第10列.……
張偉一直移動到20列，全都符合！
答案出來了：按照「每一列數字串都往下移動n-1格」的規律移動數字串，移動后形成的模型，其前100橫數字之和形成的數列an中的項，全部是斐波那契數！
第二小問，搞定！
第二問找到正確的規律，第三問在第二問的基礎上，基本就屬於送分題了：
f(1)=C(0,0)=1。
f(2)=C(1,0)=1。
f(3)=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。
f(4)=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。
f(5)=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。
f(6)=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。
F(7)=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。
……
F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m)(m