第868章 量子世界背後的神秘
隨著圍繞準黎曼猜想的爭論終於塵埃落定，《數學年刊》編輯部在收到了陸舟的關於“超橢圓曲線分析法”論文的投稿之後，在最短時間內向陸舟的郵箱發來了郵件。
在郵件中，《數學年刊》編輯部首先向他表示了先前他投稿的那篇論文已經成功通過了“同行評審”的環節，與此同時《數學年刊》將在本月結束之前，為“準黎曼猜想”的證明單獨刊發一期特刊，用於刊登他那篇長達三十多頁紙的論文，以及其中所用到的“超橢圓分析法”這件獨特的數學工具。
一般而言，隻有重大的數學命題獲得突破性的成果時，才有可能令作為四大頂刊之一的《數學年刊》，為其專門出一期特刊來刊登這篇論文。
而以準黎曼猜想這一命題在解析數論學界的分量，無疑是配的上這份殊榮的。
並且與此同時，考慮到超橢圓曲線分析法對黎曼猜想的研究可能將起到啟發性的作用，以及如果不掌握這門數學工具可能無法理解論文中的部分過程，於是《數學年刊》編輯部便做出了將兩篇論文放在同一本特刊裏一起放出的決定。
對於《數學年刊》編輯部的安排，陸舟並不是特別在意，無論他們是打算拆開刊發，還是合並在一起出一期特刊，對於他來說都沒有什麽影響。
也許圍繞著準黎曼猜想的話題，可能會一直刷屏到明年年初才會漸漸消停，也許直到明年年底數學界才能慢慢普及他在證明準黎曼猜想時運用的數學思想。
不過對於陸舟自己來說，這個命題自從被他證明之後，便已經是過去式了。
更何況，再次之前他已經將預印本掛到了Arxiv上，現在至少半個數學界的學者都已經看過了他掛在Arxiv上的那篇預印本，他所期望的事情已經完成了。
剩下需要他做的，便是將準黎曼猜想的成果，進一步推廣到“真·黎曼猜想”身上……
值得一提的是，就在預印本放出的這三天裏，似乎不斷地有人在ε的取值上取得了突破性的進展。
而這個數字也從最初的無窮小，變成了有窮的數值。
根據Arxiv上的數據以及Mathoverflow這種數學界八卦論壇的統計，ε的數值每天、甚至是每小時都在被刷新，向著1/2的方向大步前進。
而截止到目前為止，這個數字已經被刷新到了六千萬分之一。
就在幾乎半個數學界，都在瘋狂地參與到這場尋找更大的ε的“數學競賽”中的時候，同時也發生了一件令人啼笑皆非的事情。
眾所周知，論文是講究時效性的。
一個研究成功誰率先完成，那研究成果便歸屬於誰，然而由於期刊的學術嚴謹性導致審核周期通常會很長，因此很多人會選擇掛預印本的方式占坑。
然而掛預印本並不能一勞永逸的解決所有問題，比如你前腳剛做出來了ε=0.01的研究成功，別人已經做到了ε=0.1，那麽在他的研究成果發布之後，你的研究便失去了登刊的價值。
這對於數學界來說是一件好事兒，但對於一名需要論文去畢業的博士來說，無疑是一場災難。
因此，在將研究成果掛在Arxvi上之後，幾乎所有人都期望第一時間發表自己的結果，甚至是不惜選擇一些名氣沒那麽大、審稿周期稍短的期刊。
然而不巧的是，由於這些論文引用了陸舟提出的超橢圓幾何分析法中的部分內容，然而陸舟自己的論文卻還在審稿階段，根本沒法標注引用。
什麽？
你說陸舟掛在Arxiv上的預印本？
想都不用想，大多數正規期刊和審稿人都是很倔強的，是拒絕投稿人在論文中引用“未經過同行評審”的預印本的。然而若是不加引用標注，直接使用Arxiv上的成果，卻又存在被視作抄襲的嫌疑。
因此，便發生了如此令人哭笑不得的一幕。
明明都知道這結論是對的，但大家都沒法用。
不少人在完成了論文之後，想投稿都沒辦法投，隻得把自己的論文也掛成預印本的形式放出，同時一邊緊緊關注《數學年刊》的動向，爭取在陸舟的論文登刊的第一時間投稿自己的論文。
這大概還是第一次，期刊的刊稿速度被科研速度甩在了身後……
……
另一邊，送走了老朋友們的陸舟，坐上了停在機場門口的SUV，返回了鍾山國際的別墅。
雖然現在整個數學界就像是掀起了淘金熱一樣，幾乎所有相關領域的學者都投入到了對ε取值的探索中，但對於ε的取值研究，陸舟卻並不是特別感興趣。
如果無法直接將ε推進到1/2的話，大概率最後的結果會和當初孿生素數猜想的研究一樣，無論如何巧妙的在複平麵上選取那條超橢圓曲線，最終都隻能無限接近1/2，而無法跨越最後一步。
這段時間裏，他除了偶爾關注下Arxiv上有沒有人用他的超橢圓曲線分析法做出了開創性的成果之外，或者開發出什麽新玩法之外，便是借助金陵大學的資源，滿世界搜集關於黎曼猜想的重要文獻。
在研究陷入瓶頸的時候閉門造車是大忌，多接觸一些新奇的想法多，或者與從事同一領域的學者交流，才有可能擦出思想的火花。
也正是因此，法爾廷斯教授在臨走送他的那份大禮，就顯得彌足珍貴了……
回到家中，徑直來到書房坐下，陸舟迫不及待地拿出了那本筆記，將它攤開在了桌上。
正如陶哲軒所說的，這本筆記上記錄了許多很有意思的想法。
其中一部分是已經被法爾廷斯教授本人檢驗過，並證明行不通的，也有一些幹脆就是純粹的腦洞，或者說他覺得有點希望，但還來不及去嚐試的。
這本筆記若是到了別人的手上，恐怕看懂都不太容易。
但對於陸舟來說，卻正是他最需要的東西！
一行行翻閱著筆記，陸舟的眼神漸漸染上了幾絲興奮的表情，不過就在他翻到了一頁折角的位置的時候，卻是忽然微微愣了一下。
有別於前麵那些碎片化的記載，在這折角的一頁上，印著一行行工整的字跡。而有別於前半部分的內容，這一部分的內容是用德語書寫的。
陸舟並不會德語，但所幸有小艾在這裏。
在小艾的幫助下，他很輕鬆地便完成了對這一頁內容的翻譯。
令人意外的是，這一頁的內容並非是記敘什麽學術成果，反倒像是一篇……
日記？
在研究希爾伯特教授的論文時，我在他著作中發現了一個很有意思的猜測。如果將黎曼ζ函數的非平凡零點寫成ρ=1/2+it的形式，則那些t與某個厄密算符的本征值一一對應。如過這一猜測成立的話，那麽黎曼算符應該是一個特殊的隨機厄密矩陣。
在馬普學會的下午茶時間，我與物理研究所的克利青教授認真討論過這個問題，我們都被自己的發現給嚇了一跳。
令人意外，像是黎曼ζ函數這樣純粹的數學問題，居然會與量子力學產生聯係！事後，我與愛德華·威騰在郵件中交流過這個問題，但很遺憾的是並沒有討論出什麽有用的東西。
如果以前我有選修過量子力學就好了，讓現在的我再去研究物理，恐怕已經來不及了……
食指從折角的痕跡上輕輕滑過，輕輕將筆記放下的陸舟，臉上漸漸開始浮現了一絲震撼。
不隻是蒙哥馬利和戴森教授……
遠在德國的法爾廷斯教授，同樣注意到了黎曼ζ函數在量子物理中的投射，甚至還與他的另一位老朋友克利青教授、以及理論物理學界的大牛愛德華·威騰交流過這個問題。
然而遺憾的是，他們雖然不約而同地意識到了這其中千絲萬縷的聯係，但並沒能成功地挖掘出這背後的秘密。
這究竟意味著什麽？
如果將ζ函數的非平凡零點對應於某個量子力學體係的能級，非平凡零點的全體則對應於該量子力學體係的能譜，把這一體係的哈密頓量稱為黎曼算符，如果黎曼猜想成立的話……將對應怎樣神秘的量子力學體係？
反過來，如果能夠尋找到一個本征值的全體與Riemannζ函數非平凡零點相對應的厄密算符，或者說的更通俗點，找到這樣的“黎曼體係”，是否也意味著能夠從物理學的角度證明黎曼猜想？
陸舟臉上那感興趣的表情，越來越強烈了。
雖然他更傾向於通過純粹數學上的研究去揭示黎曼猜想背後的物理意義，但這並不妨礙他對眼前的一切、以及從那未知的神秘中所揭露出的冰山一角而感到震撼。
兩條毫無關聯平行線，在跨越了一個半世紀的時間之後，居然交匯在了一起。
遙遠的十九世紀，可不存在什麽量子力學，然而卻有那麽一個函數，能夠於之遙相呼應……
就在這時候，放在桌角的手機忽然響起鈴聲，打斷了陸舟的思緒。
伸手將手機拿起，陸舟按下了接通的按鈕，將它湊到了耳邊。
就在他剛準備不耐煩地說一句“喂”的時候，電話那頭的那位卻是先開口了。
帶著幾分尷尬地意味兒，電話那頭的那人輕咳了聲。
“……那個，陸院士，您還記得我嗎？”