第830章 現場出題
對於陸舟而言，和本科生們上課，也算是一種對知識點的回顧了。
若是往常的話，這些對他來說算是顯而易見的東西，基本上都是不會去考慮的。也隻有在這個時候，他才能暫時放下研究本身，思考那些顯而易見的東西，究竟為何顯而易見。
“……很多人都知道，黎曼猜想是解析數論中最重要也是最困難的猜想之一，它是關於黎曼zeta函數的零點分布的一個假設。但很少有人知道，黎曼猜想是為何而被提出來？”
“事實上，在黎曼猜想之前，還存在著一個被無數學者研究了數個世紀的更龐大的命題，即，素數的分布規律。”
說著，陸舟在黑板上寫下了幾個數字，回頭看向了教室裏的學生們繼續說道。
“通過最基本的算術定理，即便是初中生也知道，每個正整數都可以表示成素數因子的乘積，如果不考慮素數因子的排列順序，那麽這種表示就是唯一的，因此素數也成為了構成正整數的基本元素。”
“然而素數的分布規律，卻並不像它的定義那樣淺顯易懂。甚至於可以說，整個解析數論學科，最基本的任務之一，也是研究素數的分布規律。”
看著教室裏的學生們漸漸進入了狀態，陸舟知道自己這堂課差不多已經成功了一半。
黎曼猜想雖然是一個很複雜的問題，但想要理解它其實並沒有一般人想象的那麽困難，真正困難的是如何解決它……
頓了頓，陸舟繼續說道。
“在解析數論中，人們通常研究函數π（x），並且用它來表示不超過x的素數的個數。研究素數的分布規律是解析數論的基本任務，而研究π（x）的性態，則是解析數論的中心問題。”
“關於π（x）的問題，高斯和勒讓德都做過大量的數值計算，並且猜想當x趨向於無窮大時，π（x）~x/lnx，這個猜想後來被證明，也就是我們所了解的素數定理。”
“歐幾裏得用初等方法證明了素數有無窮多個，而歐拉則引入了一個乘積公式，這些先行者都為分析研究素數問題提供了可能性，然而一直到19世紀50年代，人們都沒有找到合適的方法去證明高斯提出的猜想，直到一位德國數學家，發表了一篇題為《論不超過一個給定值的素數的個數》的論文，才為對π（x）的研究開辟了一條新的道路。”
“很多人可能已經猜到了這位大牛是誰，是的，他就是我要說的黎曼，而他在這篇論文中引入的黎曼zeta函數，更是影響了未來的一個半世紀。”
說著陸舟轉身麵向黑板，在黑板上寫下了一行算式。
ζ(s)=Σ1/n^s
環視了一眼鴉雀無聲的教室，陸舟繼續說道。
“就是這玩意兒……看上去不是很難，對嗎？”
眾學生：“……”
MMP！
哪裏不難了？！
“黎曼在論文中對自己提出的函數進行了進一步的猜想，認為ζ(s)全部的非顯然零點均在臨界直線上。事實證明，他的目光確實相當有遠見，經過大量計算所得到的所有非顯然零點均在臨界直線上。然而遺憾的是，我們雖然知道它大概率是對的，但卻沒有辦法證明它確實是正確的。”
“因此，我們常常能在黎曼猜想下得到一個非常漂亮的結果，但如果我們無法證明黎曼猜想成立，就無法證明我們的結果是正確的。”
“反過來也是一樣，如果我們能證明黎曼猜想是正確的，那麽上千條假設黎曼猜想成立而存在的數學猜想，都將榮升為定理！”
“如果誰能證明黎曼猜想，他毫無疑問將成為本世紀最偉大的數學家……我可以很負責的說出這句話，即便這個世紀才剛剛開始。”
“教授，”這時候，一名學生忍不住舉起了手，在得到陸舟點頭示意之後，站起來語氣興奮地問道，“如果能夠證明黎曼猜想，和您比起來呢？”
“這個不太好比較，畢竟我的成就並非僅僅在數學領域，”看著這位提問的學生，陸舟笑了笑，給了一個不確定的說法，“但如果有人真的能夠證明這個猜想的話，那他在數學領域的成就毫無疑問會站在這個時代的頂點。”
接下來，陸舟又繼續講了一些關於黎曼猜想的研究進展，以及一些它的等價形式。雖然都是些枯燥無味的東西，但也許是因為改變了授課方式的緣故，學生們明顯聽的要比上一節課認真多了。
對自己漸漸找回了一些狀態感到很滿意，陸舟在心中得意地點了點頭。
時間一分一秒的過去，很快到了下課的時間。
陸舟看了一眼牆上的掛鍾，見時間已經差不多了，便將手中的粉筆丟在了多媒體講桌上。
“這堂課就上到這裏吧，就在剛才我正好也產生了一些新的想法……那麽，下課。”
教室裏響起了稀稀拉拉收拾課本的聲音，陸舟將教案夾在了胳膊肘下麵，向目送他離開的離開的學生們點了點頭，然後轉身向教室外麵走去。
走到了教室外麵，陸舟正準備回辦公室一趟，將剛才上課時產生的靈感記錄下來，忽然被不知道從哪裏鑽出來的秦院長給攔住了去路。
“非常出色的一堂數論課！”滿臉笑容地迎上前來，秦院長用感慨的語氣說道，“即便是我聽完了，也是受益匪淺啊。”
陸舟不好意思地笑了笑說。
“過獎了。說來慚愧，我都有一段時間沒有給本科生們上過課了。”
秦院長表示理解地說道：“凡事都有個先後，事關國家利益，相比起給學生們上課，當然是你的研究更重要。說起來，最近你忙不忙啊？”
陸舟：“到不是很忙，怎麽了？”
“是這樣的，有一件事情我想拜托下你，”秦院長輕輕咳嗽了一聲，說道，“奧林匹克數學競賽你聽說過吧？”
陸舟：“聽說過倒是聽說過，有什麽問題嗎？”
IMO大賽他當然聽說過，雖然沒有機會參加過。
每年拿到IMO大賽金牌的，都是神仙一樣的選手。
比如他認識的舒爾茨，被法爾廷斯稱為世界上最有希望超越他的三位年輕學者之一的男人，就是曾經連續奪得過三枚IMO金牌。
至於當被人問起為何拿了金牌之後又去報名參加了兩屆，據他本人說法是因為覺得好玩……
秦院長笑著說：“是這樣的，上個月不是搞了全國高中數學聯賽嗎？各省的前幾名都已經選出來了，到明年1月冬令營的全國決賽，要取大概30名學生進入國家集訓隊。現在都已經11月了，差不多也該準備考題了。”
陸舟微微愣了下，隨即失笑道：“……你該不是找我來當命題人吧？”
秦院長：“這事兒不歸我管啊，算是咱們華國數學學會那邊的邀請吧，他們希望由你來擔任最後一道壓軸題的命題人。”
陸舟：“讓我來當命題人合適嗎？”
秦院長笑著說：“這有什麽合不合適的，往年全國決賽的最後一道題也是院士來命題，你不但是院士，而且還是菲爾茨獎得主，你要是都不合適，那還有誰能合適？”
陸舟：“那行吧，隻是最後一道題的話。”
“嗯，這事兒就拜托你了，”忽然想起來什麽，秦院長趕忙又緊接著補充了一句，“對了，也別出得太難了，要是誰都做不出來那也沒意義了。”
“放心，我不會出的太難，”說著，陸舟從夾在胳膊肘下麵的教案裏，抽出了一張草稿紙，撕下一角在上麵寫了起來。
看著陸舟拿出草稿紙寫了起來，秦院長微微愣了下，隨即哭笑不得道。
“你該不會是打算在這裏出題吧？”
陸舟：“不然呢？”
秦院長汗道：“這可是全國決賽，怎麽說也得好好斟酌下吧。”
“已經考慮過了，”在紙上寫下了題目，陸舟將草稿紙疊起來，輕輕塞到了秦院長的手中，“替我轉交給華國數學學會吧，就這道題目應該沒問題。”
目瞪口呆地看著陸舟離開的背影，秦院長將視線挪到了手中的草稿紙上，默默拆開看了眼。
“……黎曼zeta函數？”
嘴裏嘟囔了句，秦院長摸了摸下巴，思索著自言自語道。
“這種題競賽生能做的出來嗎？”
然而就在這時候，他忽然間像是想到了什麽似的，眼睛微微一亮。
“嘶……等等，這題好像有點意思……”
神神秘秘地左右看了眼，秦院長小心將紙條疊起塞進了兜裏，然後轉身快步向辦公室的方向走去。